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Für was stehen die Werte des Tangens?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Für was stehen die Werte des Tangens?

Wie ist der Tangens eines Winkels definiert?
Wie berechnet man den Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?
Wie entstehen die Werte des Tangens eines Winkels?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Grundsätzlich ist der Tangens eines Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis (Bruch) von Gegenkathete zum Winkel α und Ankathete zum Winkel α.

Ist α der Gegenwinkel zur Seite a und b die Ankathete zum Winkel in einem rechtwinkligem Dreieck, dann gilt:

tanα=GegenkathetezuαAnkathetezuα=ab

Im Bild (siehe unten) sind mehrere rechtwinklige Dreiecke eingezeichnet. Sie teilen sich alle den selben Winkel α, haben jedoch unterschiedliche Seitenlängen a,b, und c.

werte_tan_neu

Berechnet man für jedes Dreieck das Verhältnis ab kommt man immer zum selben Ergebnis und zwar dem Tangens des Winkels α.

Dieses Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete kann man nun für jede Winkelgröße durchführen und somit entstehen die Tangenswerte für jedes Winkelmaß α.
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