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Wie beweise ich die Potenzregel mit der h-methode
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Differentialquotient, Differenzenquotient, Funktion, h-methode, Potenzgesetze
 
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Zeige mithilfe der h-methode , dass auch für die folgende funktion f(x)=c*x^-3 die potenzregel gilt. Dabei ist c eine KOnstante. Ich verstehe nicht wie ich anfangen soll bzw. wie die aufgabe gerechnet werden soll.. wir sollen keine zahlen haben nur halt umformen.. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Potenzen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Potenzgesetze - Einführung Potenzgesetze - Fortgeschritten Rechnen mit Klammern Terme vereinfachen - Fortgeschritten |
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Du sollst zeigen, dass die Ableitung von f(x) = c*x^(-3) dieses ist: f '(x) = -3*c*x^(-4).
Die Ableitung ist
f '(x) = Limes für h-->0 von (f(x+h) - f(x)) / h
f '(x) = Limes für h-->0 von (c*(x+h)^(-3) - c*x^(-3)) / h
f '(x) = Limes für h-->0 von c*(1/(x+h)^3 - 1/x^3) / h
f '(x) = Limes für h-->0 von c*(x^3 - (x+h)^3) / (h*(x+h)^3*x^3)
f '(x) = Limes für h-->0 von c*(x^3 - (x^3 + 3*x^2*h + 3*x*h^2 + h^3)) / (h*(x+h)^3*x^3)
f '(x) = Limes für h-->0 von c*(-3*x^2*h - 3*x*h^2 - h^3) / (h*(x+h)^3*x^3)
f '(x) = Limes für h-->0 von c*(-3*x^2 - 3*x*h - h^2) / ((x+h)^3*x^3)
Nun lassen wir h gegen Null gehen:
f '(x) = c*(-3*x^2) / (x^3*x^3)
f '(x) = c*(-3*x^2) / x^6
f '(x) = -3*c*x^(-4)
GRUSS, DK2ZA
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| danke =)))))))))))))))) |
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ich verstehe nicht den letzen Schritt f '(x) = c*(-3*x^2) / x^6 f '(x) = -3*c*x^(-4) wie entseht dann aus x^6 ...x^-4 |
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x^2 / x^6 = x^(2-6) = x^(-4)
GRUSS, DK2ZA
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