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Wie faktorisieren ich Polynome 3. Grades?

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: faktorisieren, MATH, polynom

 
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anonymous

anonymous

17:39 Uhr, 27.09.2015

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Hallo.

Ich will 3(-a+x)3+3(a-x)2⋅(a+3x) faktorisieren. Ich weiß net genau wie ich die Regel ab=ab-1⋅a anwenden soll. Eine Schritt für Schritt Rechnung/Lösung wäre super. Das das Ergebniss 12x(-a+x)2 ist weiß ich schon. Ich verstehe nur nicht wie man da drauf kommt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
abakus

abakus

18:09 Uhr, 27.09.2015

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Hallo,
es gilt (a-x) = -(x-a).
Daraus folgt
(a-x)²=(x-a)². Da dieser Faktor (in der ersten oder zweiten Form) in beiden Summanden vorhanden ist, kann er ausgeklammert werden.
Antwort
Stephan4

Stephan4

18:25 Uhr, 27.09.2015

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Der komplette Lösungsweg sieht so aus:

[1]   3(-a+x)3 + 3(a-x)2⋅(a+3x)

(-a+x) ist (a-x) mit -1 multipliziert, also -(a-x). Wenn man das auch noch quadriert, wie es da steht, ändert sich die Klammer nicht. Das ist der Trick.

[2]   3(-a+x)3 + 3(-a+x)2⋅(a+3x)

Dann kann man raus heben und hinten dran multiplizieren.
[3]   [3(-a+x)+3(a+3x)] ⋅ (-a+x)2

Klammer vereinfachen:
[4]   12x⋅(-a+x)2

Fertig.

:-)
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