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Wie war das mit dem Ausklammern nochmal??

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Ausklammern, faktorisieren, Hauptnenner

anonymous

01:53 Uhr, 08.07.2009

Hallo liebe Community,
werde ab dem Wintersemester Informatik studieren und bin grad dabei mir die ganzen Grundlagen wieder drauf zu schaffen.

Mein letzter Schultag liegt nun schon 5 Jahre zurück und ich hab echt keinen Plan mehr!
Ich hab totale Probleme mit Ausklammern und dergleichen.
Hab mit der folgenden Gleichung ca 3 Stunden und unzählige Seiten Papier vergeudet.
Ich hoffe, ihr könnt mir bei der folgenden Gleichung helfen:

\frac{3 x^{2} + 8 y^{2}}{6 x \cdot y} - \frac{x (4 y - 5 z)}{10 y \cdot z} + \frac{4 x - 5 y}{10 z} + \frac{y (3 x - 2 z)}{6 x \cdot z}

Danke schonmal,

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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08:02 Uhr, 08.07.2009

wenn du eine klammer auflösen möchtest, musst du einfach dir vorstellen, dass da ein mal steht. du musst alles was nicht in der klammer ist (zwischen klammer und zahl darf keine stricht zeichen also

+

oder - sein), jedes einzeln mal der zahl oder dem buchsten machen, was vor oder hinter der klammer steht

a (5 + b) = a

mal

5 + a

mal

b

3 + a (5 + b) 3 + a

mal

5 + a

mal

b

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08:07 Uhr, 08.07.2009

wenn ich es richtig gemacht habe, dann ist es so

3x2+8y26xy-x(4y-5z)10yz+4x-5y10z+y(3x-2z)6xz

3x²+8*26xyy-(4xy-5zx)10yz+4x-5*10yz+(3xy-2zy)6xz

3x²+8*26xyy-40xyyz-50zzxy+4x-50yz+18xxyz-12zzxy

3x²+208xy²-40xy²z-50z²xy+4x-50yz+18x²yz-12z²xy

3x²+208xy²-40xy²z +4x-50yz+18x²yz-50z²xy-12z²xy

3x²+208xy²-40xy²z +4x-50yz+18x²yz-38z²xy

wenn du fragen hast, gern!

magix aktiv_icon

08:12 Uhr, 08.07.2009

Erst mal den Hauptnenner suchen:

3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot x \cdot y \cdot z

Dann alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern:

\frac{(3 x^{2} + 8 y^{2}) \cdot 5 z - x (4 y - 5 z) \cdot 3 x + (4 x - 5 y) \cdot 3 x y + y (3 x - 2 z) \cdot 5 y}{30 x y z} =

= \frac{15 x^{2} z + 40 y^{2} z - 12 x^{2} y + 15 x^{2} z + 12 x^{2} y - 15 x y^{2} + 15 x y^{2} - 10 y^{2} z}{30 x y z} =

= \frac{- 12 x^{2} y + 12 x^{2} y - 15 x y^{2} + 15 x y^{2} + 15 x^{2} z + 15 x^{2} z + 40 y^{2} z - 10 y^{2} z}{30 x y z} =

= \frac{30 x^{2} z + 30 y^{2} z}{30 x y z} = \frac{30 z (x^{2} + y^{2})}{30 x y z} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}

So, das war's.
Ich will dich nicht entmutigen, aber wenn das wirklich dein Stand in Mathe ist, dass du sowas nicht hinkriegst, dann hast du noch jede Menge Arbeit, ehe du anfängst mit dem Studium. Denn die Mathematik im Informatik-Studium ist schon noch um viele Klassen anspruchsvoller. Matrizenrechnung, Partialbruchzerlegung, partielle Integration etc. sollten keine Fremdworte für dich sein, sonst wirds echt problematisch.

anonymous

14:36 Uhr, 08.07.2009

Hallo Magix,
danke für die schnelle Antwort.

ne, entmutigen keinesfalls. Es ist nur echt solang her mit dem letzten Mathestoff, dass ich einfach nicht drauf gekommen bin!!

Natürlich hast du in diesem Fall Recht mit dem kgV als Hauptnenner. Is mir dann auch sofort wieder eingefallen, als ichs gelesen hab.

Aber ich war der festen Überzeugung, dass ich meinen Hauptnenner auch bekomme, wenn ich alle Nenner miteinander multipliziere und dann jeweils die einzelnen Zähler erweitere.

Klar werden die Terme dann unnötig gross, aber gehen sollte es doch auch, oder??
Habs ewig lang versucht aber bin auf kein Ergebnis gekommen!!

mfg
der Flo

Loobia aktiv_icon

07:17 Uhr, 09.07.2009

sorry, bei mir sieht die aufgabe wieder anders aus.

so kann man auch den gemeinsamen Hauptnenner finden.

du kannst einfach alle hauptnenner mulitplizieren.

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