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Wurzel bei Binomischen Formeln

Schüler Gymnasium,

Tags: Binomische Formeln, Eulersche Zahl, Exponentialaufgaben

hyperhelius aktiv_icon

22:33 Uhr, 19.08.2026

Warum kann ich beim Lösen auf

x

bei dieser Gleichung „ (e^

{

4x}-2)^2=e^{8x}“ keine Wurzel direkt ziehen?

\to e^{4 x} - 2 = e^{4 x};

Wenn man erst die binomische Formel auflöst komme ich auf

\frac{ln (1)}{4}

. Danke für jede Hilfe!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Logarithmusgesetze - Einführung

Roman-22

00:50 Uhr, 20.08.2026

Du musst eben beachten, dass sowohl

+ a

als auch

- a

beim Quadrieren das gleiche Ergebnis

a^{2}

liefern. Wenn du nun auf

a^{2}

die Umkehrung (nicht die Umkehrfunktion) der Operation anwendest, musst du eben beide möglichen Vorzeichen berücksichtigen.

Zum Beispiel hat die Gleichung

x^{2} = u

nicht nur die Lösung

x = + \sqrt{u},

sondern auch die Lösung

x = - \sqrt{u}

.

Entsprechend kannst du deine Gleichung

{(e^{4 x} - 2)}^{2} = e^{8 x}

sowohl nach

e^{4 x} - 2 = + e^{4 x} (1)

als auch nach

e^{4 x} - 2 = - e^{4 x} (2)

auflösen.
Gleichung

(1)

führt auf die falsche Aussage

- 2 = 0

und Gleichung

(2)

liefert die Lösung

x = 0

Randolph Esser aktiv_icon

03:10 Uhr, 20.08.2026

Hallo hyperhelius,

auf

ℝ

gilt

\sqrt{a^{2}} = | a |

. Das liefert

{(e^{4 x} - 2)}^{2} = e^{8 x} = {(e^{4 x})}^{2}

\Leftrightarrow

| e^{4 x} - 2 | = e^{4 x}

\Leftrightarrow

(e^{4 x} - 2 = e^{4 x}) \lor (2 - e^{4 x} = e^{4 x})

\Leftrightarrow

(0 = - 2) \lor (e^{4 x} = 1)

\Leftrightarrow

x = 0 (= \frac{l n (1)}{4})

KL700 aktiv_icon

14:23 Uhr, 20.08.2026

{(e^{4 x} - 2)}^{2} = e^{8 x}

e^{8 x} + 4 \cdot e^{4 x} + 4 = e^{8 x}

4 \cdot e^{4 x} + 4 = 0

4 \cdot e^{4 x} = - 4

e^{4 x} = - 1

4 x = ln (- 1)

\to L = {}

KL700 aktiv_icon

14:23 Uhr, 20.08.2026

{(e^{4 x} - 2)}^{2} = e^{8 x}

e^{8 x} + 4 \cdot e^{4 x} + 4 = e^{8 x}

4 \cdot e^{4 x} + 4 = 0

4 \cdot e^{4 x} = - 4

e^{4 x} = - 1

4 x = ln (- 1)

\to L = {}

Roman-22

16:28 Uhr, 20.08.2026

@KL700
hyperhelius hat doch bereits anfangs geschrieben, dass er den Linksterm nach der binomischen Formel aufgelöst hat und auf das richtige Ergebnis kam (er hat halt

ln (1)

nicht zu Null vereinfacht.
Sein Frage war doch nicht der Wunsch, es vorgerechnet zu bekommen, sondern warum beidseitiges 'Wurzelziehen' bei ihm nicht zur Lösung führt und die wurde von mir und Esser ja schon beantwortet.
Im Gegensatz zu dir scheint hyperhelius die Expandierung des Linksterms aber richtig durchgeführt zu haben!

KL700 aktiv_icon

17:02 Uhr, 20.08.2026

Danke.
Es muss natürlich

- 4^{4 x}

heißen.
Es war ein Konzentrationsfehler meinerseits bzw. eine hoffenlich verzeihbare Unachtsamkeit.

\to e^{4 x}

= 1

4 x = 0

x = 0

KL700 aktiv_icon

17:02 Uhr, 20.08.2026

Danke.
Es muss natürlich

- 4^{4 x}

heißen.
Es war ein Konzentrationsfehler meinerseits bzw. eine hoffenlich verzeihbare Unachtsamkeit.

\to e^{4 x}

= 1

4 x = 0

x = 0

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