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Wurzel bei Binomischen Formeln

Schüler Gymnasium,

Tags: Binomische Formeln, Eulersche Zahl, Exponentialaufgaben

hyperhelius aktiv_icon

22:33 Uhr, 19.08.2026

Warum kann ich beim Lösen auf

x

bei dieser Gleichung „ (e^

{

4x}-2)^2=e^{8x}“ keine Wurzel direkt ziehen?

\to e^{4 x} - 2 = e^{4 x};

Wenn man erst die binomische Formel auflöst komme ich auf

\frac{ln (1)}{4}

. Danke für jede Hilfe!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Logarithmusgesetze - Einführung

Roman-22

00:50 Uhr, 20.08.2026

Du musst eben beachten, dass sowohl

+ a

als auch

- a

beim Quadrieren das gleiche Ergebnis

a^{2}

liefern. Wenn du nun auf

a^{2}

die Umkehrung (nicht die Umkehrfunktion) der Operation anwendest, musst du eben beide möglichen Vorzeichen berücksichtigen.

Zum Beispiel hat die Gleichung

x^{2} = u

nicht nur die Lösung

x = + \sqrt{u},

sondern auch die Lösung

x = - \sqrt{u}

.

Entsprechend kannst du deine Gleichung

{(e^{4 x} - 2)}^{2} = e^{8 x}

sowohl nach

e^{4 x} - 2 = + e^{4 x} (1)

als auch nach

e^{4 x} - 2 = - e^{4 x} (2)

auflösen.
Gleichung

(1)

führt auf die falsche Aussage

- 2 = 0

und Gleichung

(2)

liefert die Lösung

x = 0

Randolph Esser aktiv_icon

03:10 Uhr, 20.08.2026

Hallo hyperhelius,

auf

ℝ

gilt

\sqrt{a^{2}} = | a |

. Das liefert

{(e^{4 x} - 2)}^{2} = e^{8 x} = {(e^{4 x})}^{2}

\Leftrightarrow

| e^{4 x} - 2 | = e^{4 x}

\Leftrightarrow

(e^{4 x} - 2 = e^{4 x}) \lor (2 - e^{4 x} = e^{4 x})

\Leftrightarrow

(0 = - 2) \lor (e^{4 x} = 1)

\Leftrightarrow

x = 0 (= \frac{l n (1)}{4})

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