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Zugkräfte berechnen

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Vektorräume

Tags: Gewichtskraft, Kosinussatz, Vektor

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14:47 Uhr, 12.03.2018

Hallo Zusammen!
bitte un Eure Unterstützung bei folgender Aufgabe

(s

. Bild dazu)
Ich glaube, ich kenne die Vorgehensweise, aber ich komme irgendwie zu den richtigen Ergebnissen nicht.

Hier meine Lösung: also man hat:

\vec{F} = 850 N; a = 9 m, s = 3 m

und

ϑ

=30°

1)

Zuerst habe ich die Kräfte

{\vec{F}}_{1}

und

{\vec{F}}_{2}

jeweils in eine waagrechte und eine senkrechte Komponente zerlegt:
waagrecht:

{\vec{F}}_{1} \cdot cos (ϑ) = {\vec{F}}_{2} \cdot cos (α)

α

wäre dann Winkel zwischen Seite a und Seite

b

(vom Punkt

P)

und die Summe der vertikalen Komponenten muss gleich der Gewichtskraft sein, also

{\vec{F}}_{1} \cdot sin (ϑ) + {\vec{F}}_{2} \cdot sin (α) = \vec{F}

2)

ich muss

α

finden. Dazu benötige ich den Kosinussatz, aber zuerst muss die Seite

b

noch finden

b^{2} = a^{2} + s^{2} - 2 \cdot a \cdot s \cdot cos (ϑ)

b^{2} = 9^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 9 \cdot 3 \cdot

cos(30°)=81+9-54*

(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 90 - 27 \sqrt{3} = 43,23

b = \sqrt{43,23} = 6,57

s^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos (α)

cos (α) = \frac{a^{2} + b^{2} - s^{2}}{2 \cdot a \cdot b} = \frac{9^{2} + {6,57}^{2} - 3^{2}}{2 \cdot 9 \cdot 6,57} = \frac{115,17}{118,26} = 0,97

α =

arccos(0,97)=14°

3)

nun kann ich die Gleichungen aus dem Punkt

1)

berechnen

{\vec{F}}_{1} \cdot cos (ϑ) = {\vec{F}}_{2} \cdot cos (α)

{\vec{F}}_{1} \cdot

cos(30°)

= {\vec{F}}_{2} \cdot

cos(14°)

{\vec{F}}_{1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = {\vec{F}}_{2} \cdot 0,137

{\vec{F}}_{1} = {\vec{F}}_{2} \cdot 0,137 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 0,158 \cdot {\vec{F}}_{2}

{\vec{F}}_{1} \cdot sin (ϑ) + {\vec{F}}_{2} \cdot sin (α) = \vec{F}

0,158 \cdot {\vec{F}}_{2} \cdot

sin(30°)+

{\vec{F}}_{2} \cdot

sin(14°)=850N

0,158 \cdot {\vec{F}}_{2} \cdot (\frac{1}{2}) + {\vec{F}}_{2} \cdot 0,99 = 850 N

1,069 \cdot {\vec{F}}_{2} = 850 N

{\vec{F}}_{2} = 795,14 N

{\vec{F}}_{1} = 0,158 \cdot {\vec{F}}_{2} = 0,158 \cdot 795,14 = 125,63 N

Und die Lösung ist:

{\vec{F}}_{1} = 1209,3 N

und

{\vec{F}}_{2} = 1075,6 N

Was habe ich falsch gemacht? Oder ist diese Vorgehensweise überhaupt nicht richtig?
Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

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