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e^x * Wurzel (x)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: e-Funktion, Integration, produkt, Wurzelfunktion

Jojooo aktiv_icon

23:32 Uhr, 06.07.2009

Hi!

Wie bekomme ich das hin?

$\int e^{x} * \sqrt{x} d x$

partiell zu integrieren hab ich versucht, macht aber alles keinen Sinn...

Substitution?!

Aber, was, womit?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

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pleindespoir aktiv_icon

00:13 Uhr, 07.07.2009

Ein wenig Überlegung - dann kommst du schon drauf.

Was im Integral steht ist ja bekanntlich die Ableitung der Stammfunktion (die Du verzweifelt suchst)

Die Exponentialfunktion bildet sich selbst. Wenn jetzt in der Ableitung ein Faktor entsteht, muss in der Stammfunktion im Exponenten der e-Funktion eine innere Funktion gewesen sein, die abgeleitet zur Wurzelfunktion wird. (Siehe substitutionsregel der Differentialrechnung)

Jetzt darfst Du einmal raten: welche könnte das wohl sein?

IchMagMatheNicht aktiv_icon

08:12 Uhr, 07.07.2009

Hi,

seh ich das jetzt total falsch oder ist das nicht wirklich so einfach wie mein Vorredner denkt?
Ich kann doch wohl nicht einfach den Exponenten so hindrehen, wie es mir passt, der würde dann ja in der Ableitung (die hier dann im Integral steht) auch anders aussehen. Wenn ich in einer Funktion ein

e^{\sqrt{x}}

stehen hab, dann taucht das garantiert in der Ableitung wieder auf. Hier hab ich aber ein normales

e^{x}

.

F.

Edddi aktiv_icon

08:18 Uhr, 07.07.2009

...obwohl "IchMagMatheNicht" wohl Mathe nicht mag, hat er doch Recht, was wohl bedeutet, das "IchMagMatheNicht" Mathe wohl doch nicht nicht mag!

Das Teil ist wohl ein bißchgen verzwicketr, denn es läuft auf eine imaginäre Errorfunktion Erfi(z)

= \frac{Π}{2} \cdot (2 \cdot z + \frac{2}{3} \cdot z^{3} + \frac{1}{5} \cdot z^{5} + \frac{1}{21} \cdot z^{7} + ...) = - i + \frac{e^{x^{2}}}{\sqrt{Π}} \cdot (z^{- 1} + \frac{1}{2} \cdot z^{- 3} + \frac{3}{4} \cdot z^{- 5} + \frac{15}{8} \cdot z^{- 7} + ...)

hinaus:

\int e^{x} \cdot \sqrt{x} d x = e^{x} \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{Π}

Erfi(

\sqrt{Π})

;-)

Jojooo aktiv_icon

08:59 Uhr, 07.07.2009

Meine Güte........!!!!!

Muss ich jetzt die Hoffnung aufgeben, jemals dahinter zu steigen wie man solche Dinge von Hand und n bißchen Köpfchen löst?

Auf jeden Fall möchte ich mich schon einmal bedanken für Eure Mühen, die Lösung und die Einsicht, dass das hier nicht mal eben so zu lösen war/(ist?)...

Wenn es da noch mehr zur Erklärung geben würde, wäre ich dankbar...

Grüße

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