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exp. Wachstumsfunktion Integral ungleich Realität
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Exponentielles Wachstum, Flächeninhalt, Menge, Verkauf
 
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Hallo zusammen,
um gleich auf die Frage zu kommen, gebe ich direkt ein konkretes (erfundenes) Beispiel: Ein Verkäufer verkauft im Jahr seiner Geschäftsgründung Stück seines Produktes. im 1. Folgejahr Stück im 2. Folgejahr Stück im 3. Folgejahr Stück im 4. Folgejahr Stück (sorry, Tabellenform leider nicht möglich) Geben sie eine exponentielle Nährungsfunktion an, die die verkaufte Menge (für in Jahren) beschreibt. So, kein Problem, entweder ich lasse den Rechner für mich ackern, oder mache es per Hand; in beiden Fällen komme ich etwa auf mit An der Genauigkeit soll es in meiner Aufgabe nicht liegen. Wie viele Produkte verkaufte der gute Herr insgesamt seit seiner Eröffnung, wenn das 5. Folgejahr (um es leicht zu machen; viel länger Steht das Geschäft wohl auch nicht) nun zu ende geht? So, da man nun das Integral zur Hilfe nehmen könnte, setze ich einfach mal an und löse gleich mit GTR: Okay wir sind uns einig, dass er im 5. FJ Stück verkaufte. Damit kann, wenn man alle Stückzahlen der Jahre rein logisch, simpel addiert, nichts anderes rauskommen als . Das sind beinahe mehr als das Integral ausgibt. Nun komme ich zu meiner Frage: Wie kommt es zu diesem Fehler? Liegt es daran, dass das Integral auch "zwischen den Jahren" addiert (wobei per Hand ja sogar mehr raus kommt)? Oder habe ich die falschen Grenzen benutzt? Ist das Integral hier doch nicht anzuwenden (wobei sich mir die Frage stellen würde, wieso es in derartigen Aufgaben als Musterlösung aufgeführt wird)? Ich hoffe jemand von euch kann meine Frage nachvollziehen und hoffentlich auch beantworten! :-) Grüße Sebi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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zeicne dir doch einfach mal die obersumme ein. wobei du das interval gleich große teile teilst. dann sollte klar sein woher der unterschied kommt |
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Ohje, da wird's ersichtlich, vielen Dank! :-)
Logisch, dass das Unterteilen in die 5 Teile einen Überschuss ergibt. Die ganze Zeit habe ich versucht den Fehler beim Integral zu suchen, dabei liegt er ja "eigentlich" bei der groben Unterteilung beim logischen rechnen. Doch auch jetzt stellt sich mir die Frage, warum das Integral, welches ja Ober- und Untersumme vereint, als fachliterarische Musterlösung solcher Aufgaben herangezogen wird. Gibt es dazu eine Antwort? Im Grunde müsste man ja per Hand (bzw. Rechner) alle Werte von a bis ausrechnen und addieren. Immerhin kann der Fehler ja enorm werden. |
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ähm so gut kenn ich mich dain der fach literatur net aus :-) aber es machst nur sinn das integral zu nutzen wenn die schritte auf der x-achse unendlich klein sein können. mit anderen worten wenn wir eine abbildung von haben. hier ist es ja aber demnach wäre ein integral bei dem es ja um die summe der infinitesimal kleinen rechtecke geht unsinnig. bzw man kann mit differenzierbarkeit und stetigkeit argumentieren ob ich das wort abbildung richtig benutzt hab ka aber ich glaub es stimmt. |
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Exakt. In Fällen wie hier, bei denen in endlich großen Schritten vorhersagen getroffen werden sollen, ist wie du sagst nur als Zahlenbereich sinnig. Das erscheint ja auch mehr als Logisch. Wundert mich dennoch, dass ich bis jetzt wirklich ausschließlich die Lösungsvariante mit dem Integral gesehen habe (wenn man überhaupt von "Variante" reden kann;-) Danke nochmal :-) |
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Gern geschehen :-) Jetzt hab ich aber irgendwie das gefühl das ich von mathe weniger versteh als du :-) |
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