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nullstellen integralrechnung

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Polynomdivision

 
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11rwa

11rwa aktiv_icon

11:25 Uhr, 30.03.2009

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hallo zusammen,
hänge an zwei aufgaben und würde mich freuen wenn mir wer helfen könnte.

zu meiner frage.
die aufgabe lautet: der graph der funktion f mit f(x)=x3-12x2+36x wird in den punkten p1p2 und p3 von der graden mit der funktionsgleichung g(x)=-3x+28
a) bestimmen sie die schnittpunkte p1p2 und p3
b) bestimmen sie die fläche A zwischen den beiden graphen (das wäre kein problem mit den punkten)

so ich habe jetzt gesagt f(x)=g(x) und somit x3-12x2+39x-28.. meine entscheidente frage ist: muss ich hier mit der polynomdivision rechnen oder habe ich noch eine andere möglichkeit, wenn nur die polynomdivsion möglich wäre würde ich euch bitten mir mal die gleich aufzustellen weil ich in diesem fall nicht weiß durch welche zahl hier geteilt werden muss.(sorry konnte die polynomdivison mal aber habe sie leider vollkommen verdrängt)


aufgabe 2 das selbe problem.
bestimmen sie jeweils den inhalt des flächenstücks das von der x-achse sowie dem funktionsgraphen folgender funktion begrenzt wird.
f(x)=-0,75x3+2,25x2-3 muss ich hier auch wieder die polynomsdivsion anwenden, wenn ja bitte ich wieder um die gleichung (die rechnung könnte ich dann selbst vornehmen)

vielen dank im vorraus gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

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11rwa

11rwa aktiv_icon

11:31 Uhr, 30.03.2009

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sorry, ich hab die frage ausversehen 2 mal reingestellt (einmal ohne namen, wa keine absicht)
Antwort
MBler07

MBler07 aktiv_icon

11:43 Uhr, 30.03.2009

Antworten
Hi

1)
Es gibt auch andere Möglichkeiten, aber Polynomdivision bietet sich an, da schon ausprobieren mit x=1 zum Ergebnis führt. Also:
(x3-12x2+39x-28):(x-1)=...

Die anderen Ergebnisse sind:
x2=7
x3=4

2)
auch hier weider recht schnell x=-1:
(0,75x3+2,25x2-3):(x+1)=...
oder durch vorheriges multiplizieren mit -43
(x3-3x2+4):(x+1)=...

Das andere Ergebnis ist:
x2=-2

Grüße
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

11:56 Uhr, 30.03.2009

Antworten
...bis zum Grad 4 gehts noch algebraisch zu lösen...

jedoch ist's mit dem Probieren einer Nullstelle manchmal schneller...

Dazu nimmst du die Teiler von 28, also die 1,4,7 usw.

...wie du sehen wirst, ist die 1 schon ein Treffer...die Polynomdivision geht ohne Rest auf...und du könntest jetzt die quadr. GL lösen.

...du kannst aber auch weiter machen, wenn dir die Polynomdivision lieber ist....und gleich noch die nächsten Teiler versuchen...(wär' nicht umsonst)

:-)





Poly
Frage beantwortet
11rwa

11rwa aktiv_icon

14:35 Uhr, 30.03.2009

Antworten
vielen dank jungs, dass hat mir weitergeholfen !!
Antwort
Jacklinn

Jacklinn aktiv_icon

14:52 Uhr, 30.03.2009

Antworten

Hi...

also ich hab die beiden funktionen mal gezeichnet, in 1 sollst du die schnittpunkte beider geraden ausrechnen oder??

ich hätte das mit dem gleichsetzungsverfahren gemacht also:

f (x) = g(x)

x³-12x²+36x = -3x +28 |+3x

x³-12x²+39x = 28 | -28

x³-12x²+39x-28 = 0

Aus dieser neuen Funktion die f(x) und g(x) beinhaltet kannst du nun mittels taschenrechner oder von hand die Schnittpunkte errechnen...

Bei meinem TR mode 5,4 [1,-12,39,-28]
x1= 1
x2= 7
x3= 4

Diese x-werte habe ich jetzt in g(x) eingesetzt (kann man auch in f(x)! )
g(1) = 25 -> S1 (1/25)
g(7) = 7 -> S2 (7/7)
g(4) = 16 ->S3 (4/16)

hoffe das hilft dir ... dann hast du mal einen anderen ansatz zur lösung, finde dieses verfahren am einfachsten :)


Graph f(x) g(x)