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punktwolke -> regressionsgleichung
Universität / Fachhochschule
Graphentheorie
Tags: Funktion, Graph, Graph einer Funktion, Graphentheorie
 
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hallo allerseits ich bin auf der suche nach einen passenden modell für die daten (das sind die schwarzen kreise im angehängten bild). mein erster versuch ist eine quadratische gleichung (die rote linie) mit einen bildbearbeitungsprogramm habe ich noch eine grüne linie eingefügt. es würde mich freuen, wenn ich von euch hinweise bekomme, wie ich eine funktion für die grüne linie finde bzw. erfahre wie die struktur der funktion beschaffen sein sollte. willkommen sind auch einschätzungen, wie aufwendig solch eine bastelei ist, und ob ich mich mit der parabel begnügen sollte. guten abend  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Einführung Funktionen Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie |
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Hallo, von Regression und Erstellung eines Graphen aus einer Punktwolke habe ich nicht die geringste Ahnung. Wenn es aber nur darum geht, deiner grünen Linie einen Funktionsterm zuzuordnen, dann bräuchte man eine einigermaßen genaue und möglichst äquidistante x-Wertfolge mit den zugehörigen y-werten. Und die kannst du besser erstellen als ich. Gruß oculus |
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hallo oculus das sind die werte für die punkte. ich verstehe nicht wie, du daraus eine funktionsgleichung erstellen möchtest - bin aber gespannt. gruß ps.: wenn das csv-format nicht zusagt, kann ich die daten auch gerne in einer anderen form posten. da ich hier zum ersten mal poste, weiß ich nicht was hier im forum üblich ist. "nr.";"x";"y" "1";-0.33;0.85 "2";-0.07;0.91 "3";-0.7;1.06 . . . "58";-0.66;0.78 "59";0.39;1.13 "60";0;1.05 "61";-0.73;0.89 "62";1.16;1.07 (bei bedarf kann ich auch alle daten zur verfügung stellen) |
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Hallo,Sekundenzeiger, was hast du dir für eine Mühe gemacht. Aber so richtig verstanden habe ich deine Zahlenkolonnen nicht. Ich nehme an, du hast ein übliches kartesichen Koordinatensystem zugrunde gelegt. Soll ich dann beispielsweise Nr.61 und Nr so auffassen: und analog . Wenn das so ist,dann erkläre mir doch bitte auch, nach welchem Ordnungsprinzip du allgemein von der Nummer zur Nummer kommst . Leider kann ich mich erst übermorgen weiter mit deiner Frage beschäftigen. Bis dann. oculus |
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Hallo, noch eine Ergänzung: Bei der Fülle deiner Daten habe ich den Verdacht, dass du alle Punkte der Wolke versucht hast, koordinatenmäßig anzugeben. So war es von mir nicht gemeint. Ich habe mich bezogen auf den grünen Graphen und auf etwa vier oder fünf Punkte auf dem ansteigenden bzw. auf den fallenden Teil. Entsprechend wird man dann wohl das Gesamtintervall, in dem die Funktion durch den Graphen definiert ist, in zwei Teilintervalle zerlegen und für jeden der Teile einen gesonderten Funktionsterm angeben müssen, insbesondere dann, wenn die Funktion - was ich vermute - differenzierbar sein soll. |
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okay, da haben wir uns missverstanden. die zahlenkolone oben sind in der tat die daten. und genau, die erste zahl ist immer der x-wert, die zweiter der dazugehörige y-wert. hier jetzt die richtigen daten: links –––– "nr.";"x";"y" "1";-1.57;0.66 "2";-1.26;0.71 "3";-0.93;0.78 "4";-0.52;0.88 "5";-0.23;0.99 "6";0.04;1.10 "7";0.13;1.17 "8";0.15;1.30 rechts ––––– "1";0.32;1.31 "2";0.35;1.23 "3";0.44;1.17 "4";0.67;1.09 "5";0.87;1.05 "6";1.13;0.99 "7";1.43;0.94 ich habe angefangen den wikipediaartikel über differenzierbarkeit zu lesen. weit bin ich aber noch nicht gekommen. ansonsten gibt es doch auch 2 geteilte funktion wie an sowas habe ich gedacht.  |
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Hallo, du hast für die beiden Zweige des Graphen jeweils 8 bzw.7 Koordinatenpaare angegeben. Was ich jetzt vorschlage ist eigentlich "alter Kaffee": Um eine Funktion zu finden, die basierend auf gegebene Koordinatenpaare des Graphen den Graphen möglichst genau approximiert, versucht man es mit einem Polynom: . . Dadurch erhält man, indem man nacheinander die x-werte und die zugehörogen y-Werte einsetzt, ein lineares Gleichungssystem aus Gleichungen, das sich - wenn man einen leistungsfähigen Rechner hat - mit etwas Mühe nach auflösen lässt. Das funktioniert natürlich nur dann, wenn in der Tabelle jedem x-Wert nur ein y-Wert zugeordnet ist, da sonst ja keine Funktion vorliegt und ein Polynom nur eine Funktion approximieren kann. Ob dieser Weg bei der mir unbekannten "Regression" sinnvoll ist, weiß ich natürlich nicht. Gruß oculus |
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Hallo, noch ein Hinweis: Falls du mit Excel vertraut bist, hol die doch einmal die unten teilweise kopierte Seite auf den Bildschirm. oculus  |
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danke dir, für die mühe. zum einen finde ich es noch unbefriedigend, das ich die kurve teilen muß. zum anderen kenne ich das verfahren von polynomen bereits kann es auch mit dem computer anwenden). ich habe es bereits bis zur dritten stufe versucht - jedoch ohne ein befriedigendes ergebniss. vielleicht probiere ich es mal mit ein paar höheren stufen. gruß :-) |
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Hallo Es wäre vllt hilfreich, wenn du mehr zu den Daten sagen könntest: - Was beschreiben sie? - Sind es Messdaten? - Wie viele Daten hast du? Warum befinden sich im Intervall so wenig Punkte? - Was hast du mit der Regressionsfunktion vor? Willst du diese an weiteren Stellen auswerten? Oder sollst du einfach nur eine explizite Regressionsfunktion bestimmen? Ich würde die Regressionsfunktion nicht stückweise zusammensetzen, da es sich bei den drei Punkten mit den höchsten y-Werten um Ausreißer oder Messfehler handeln könnte. Dazu müsste man aber wissen was genau die Daten darstellen bzw wie sie zustandegekommen sind. Die Variante mit den Polynomen höheren Grades wird auf jeden Fall bessere Ergebnisse liefern als das Polynom dritten Grades. Damit kannst du solange probieren bis du eine gewünschte "Anpassung" erreicht hast. Gibt ja genügend Programme die das schnell machen. Hierbei solltest du allerdings alle Daten die du zur Verfügung hast verwenden, und nicht nur eine Auswahl, falls du das gemacht haben solltest. Ebenso besteht die Möglichkeit nicht nur eine Polynomfunkition an die Daten anzupassen... |
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danke auch dir, für das interesse. ich bin nicht davon ausgegangen, das sich noch wer mit dieser frage befasst. so habe ich heute erst wieder hier rein geschaut. die daten beschreiben die beziehung zwischen klima und dem wachstum von bäumen: es sind also messwerte bzw. aus modellen errechnet werte - ausreißer sind wahrscheinlich. auf der x-achse ist ein jährlicher evapotranspirations index dargestellt. auf der y-achse sind die mittleren standardisierten jahrringbreiten einer baumgruppe. kleinere x-werte als beschreiben extreme trockenheit, davon gab es in den letzten jahren nicht mehr davon. das sind alle daten für diese baumgruppe & dem klimaparameter. ich habe noch drei weitere baumgruppen (andere arten, welche zum teil anderes reagieren) & ca. ein duzend andere klima/umwelt parameter - ich gehe aber davon aus, das sie für die frage hier, nicht relevant sind. ich nutze die regeressions um per iteration hunderte von variationen des klima-index zu testen. der korrelationskoeffizient gibt mir dann hinweise wie gut der klima-index ist. ich bin mit den ploynomen nicht ganz glücklich, weil sie zu beweglich sind. diese beweglichkeit kann dann schnell einen knick produzieren, der völlig unrealistisch ist. ich bräuchte die beweglichkeit nur am extrempunkt, das der aufsteigenden teil schneller in den abfallenden teil übergeht. auf der anderen seite berührt diese frage nur einen teil der diplomarbeit & ich bin mit dem was bis her erreicht ist auch zufrieden. |
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