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rationale Parametrisierung des Kreises
Universität / Fachhochschule
Tags: Dreieck, Geometrie, Trigonometrie
 
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Hallo Ich hätte eine Frage zu rationalen Parametrisierung des Kreises, wie man sie z.B. bei der Lösung von Integralen nutzt. Hier der Wikepediaartikel dazu: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Generalsubstitution&stable=0 Also meine Frage wäre, wie kann man die geometrische Interpretation der Paramtrisierung geometrisch herleiten. Mit den Additionstheoremen von Sinus und Cosinus ist das ganze kein Problem, aber wenig erhellend. Eine Anschulichere Interprtation, warum man mit den Formeln unten auf sin bzw cos also die Punkte des Kreises kommt, wäre besser, zumal ich mir die formeln dann auch merken könnte. Um was gehts? Man setzt und erhält: Also eine rationale Parametrisierung aller Punkte des Kreise, bis auf (-1,0). Die geometrische Interprtation, die ich kenne, habe ich als Graphik unten aufgezeichnet: t entspricht in der Zeichnung der Strecke vom 0 Punkt zum Schnittpunkt der Gerade durch (-1,0) und (cos(x),sin(x)) mit der y-Achse. Durchläuft t die gesammten reellen Zahlen, so durchläuft x den Bereich , also (cos(x),sin(x)) den gesammten Kreis, bis auf den Punkt (-1,0).  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Winkelsumme |
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Hallo, ich bin nicht sicher, ob ich deine Frage (richtig) verstehe. Geht es darum, eine geometrische Herleitung der Gleichungen für und OHNE Additionstheoreme? Mfg Michael |
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Ja genau. Wäre doch nett, wenn man die Formeln für sin(x) und cos(x) anschaulich (in der Graphik) herleiten könnte. Wie gesagt, mit additionstheoremen ist es recht einfach. Chiao |
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Hallo, also, wenn es darum geht, das ist einfach. Der (obere) Halbkreis ist Graph der Funktion , die Gerade hat die Gleichung . Wenn du beide Terme gleich setzt, dann ergibt das eine Gleichung für : , die ja auf jeden Fall als Lösung hat, d.h. man kann durch teilen. Es ergibt sich (in etwa) , bzw. Ok, das ist die Brachial-Herleitung über Schnittpunkte. Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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