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Tangente einer Exponentialfunktion bestimmen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Berührpunkt, Exponentialfunktionen, Tangente, unbekannter
 
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Servus. Die Aufgabe mit der ich nicht klar komme laute: "geben sie die gleichung derjenigen tangente an den graphen der exponentialfunktion an die durch den ursprung verläuft. bestimmen sie auch den berührpunkt" Also die Aufgabenstellung versteh ich. Ich muss eine Tangente an der Funktion finden, die durch geht. Ich weiß aber nur wie man Tangenten berechnet, bei denen man auch den Berührpunkt kennt und nicht irgend einen Punkt. Vielen Dank schonmal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Tipp 1: Geraden haben stets die Gestalt y=mx+c, hier Tipp 2: Suche eine Gerade y=mx, die mit der Funktion einen gemeinsamen Punkt besitzt, bei dem die Ableitung der Funktion identisch mit ist. |
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Die Tipps sind gut. Logisch entfällt bei der Tangente. Muss ich dann y=mx und gleichsetzen? dann hätte ich ja mx=e^x. Normal würde ich jetzt die Funktion nach umstellen, aber mit als Exponent komm ich nicht weiter. Muss ich vielleicht was mit einem Logarithmus machen? |
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Ich gebe den Funktionen jetzt erst mal Namen: y=mx wollen wir wissen, denn dann haben wir die Tangente! Wir berechnen nun noch die Ableitungen: Für und setzen wir die Koordinaten a und des fraglichen Berührpunktes ein! Weil auf dem Graphen von liegt, gilt also . Es gilt aber auch b=ma... Die Ableitungen an diesem Punkt müssen auch noch übereinstimmen - na? |
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Achso beim Berührpunkt müssen ja auch die Ableitungen gleich gesetzt werden. also hab ich einmal ma=e^a und durch die Ableitung . Ich hab dann in der ersten Gleichung für eingesetzt das ist dann ma=m. durch ist bekanntlich 1. Also . Eingesetzt in ist der Wert dann . Ist der Punkt als ? |
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Richtig! durch ist allerdings nur dann wenn nicht Null ist (könnte denn Null werden?), das nur der Vollständigkeit halber! |
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Wenn wäre, hätte die Tangente keine Steigung und das geht in dem Fall ja nicht. Danke nochmal, du bist echt en Füchschen! |
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"Wenn wäre, hätte die Tangente keine Steigung und das geht in dem Fall ja nicht." Und warum nicht? So' ne Wischi-Waschi-Begründung geht "offiziell" aber nicht durch ;-) Nun, es würde schon reichen, dass die Gerade für keine gemeinsamen Punkte mit der Exponentialfunktion hat, also auch keine Berührpunkte. |
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das wusste ich sogar, aber ich hatte den satz schon so halb angefanen... |
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