vorgegebener Abstand Punkt Geradenschar

Hallo :)

Vielleicht kann mir ja jemand nen Tipp geben wie ich an die Aufgabe rangehen muss, komme da nämlich überhaupt nicht weiter.

Bestimmen sie eine Gerade der Schar ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/1/1)+\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(1/1/0)\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}>0}$ (das sollen Vektoren sein ;) ), die von Punkt P (2/3/4) exakt 2000 Längeneinheiten entfernt ist.

Danke schonmal

Ich steh da leider irgendwie immernoch auf dem Schlauch:

Also ich habe nun aus P und dem Richtungsvektor von ga eine Hilfsebene aufgestellt.

Die lautet dann:
E: x1 + x2 =5

Dann habe ich ga in E eingesetzt:

(a+t)+ (1+t) =5

t = ${\displaystyle \frac{(4-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{2}}$

Wenn ich das nun aber in ga einsetze und gleich 2000 setze weiß ich nicht wie ich da weiter komme . Das kann man ja schlecht auflösen wenn auf der einen Seite Vektoren und auf der anderen eine normale zahl steht??

super danke dann hab ichs jetzt glaub ich.

Schönen Samstag noch

Also:

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\right(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/1/1)+(\frac{(4-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{2})\times (1/1/0)}$

$$\begin{gathered} {\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=(\frac{4+\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}/\frac{6-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}/1) \\ } \end{gathered}$$

${\displaystyle \left|\overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right|=2000\left|\overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right|=\overrightarrow{\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\overrightarrow{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

$$\begin{gathered} {\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=(\frac{4+\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}/\frac{6-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}/\frac{2}{2})-(\frac{4}{2}/\frac{6}{2}/\frac{8}{2}) \\ \overrightarrow{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=(\frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}/\frac{-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}/\frac{-6}{2})} \end{gathered}$$

Dann setze ich den Betrag von Vektor PS =2000

${\displaystyle 2000=\sqrt{\left(\right(\frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}{)}^2+(\frac{-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}{)}^2+(\frac{-6}{2}{)}^2)}}$

Da ich ja nun erst quadriere und anschließend wieder die Wurzel ziehe, habe ich dann:

${\displaystyle 2000=\frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}+\frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}+\frac{6}{2}}$

Durch umformen komme ich dann auf ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{1997}}$. Da das Ergebnis ja exakt sein soll würde ich dann jetzt nicht weiter ausrechnen, sondern hätte dann als Antwort: Die Gerade g(${\displaystyle \sqrt{1997}}$) hat exakt einen Abstand von 2000 Längeneinheiten zu P.

ah mist ,

nagut wenn ich dann auf beiden seiten quadriere komme ich auf

${\displaystyle 4000000=\frac{36+2{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{4}}$ Dann rechne ich mal 4 , dann -36 und dann geteilt durch 2,

und komme demnach auf ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{7999982}}$.

Hoffe das ist dann jetzt richtig und danke für die Geduld ;)

solche zahlen sind bei meinem mathelehrer leider normal ;) da kommt nie was grades bei raus :)