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wie faktorisiere ich x^4

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: faktorisieren

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19:17 Uhr, 20.12.2009

hallo habe folgende frage

f (x) = x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100

gegeben ist als nullstelle:

x = - 5; x = 2

wie faktorisiere ich richtig mit zwei nullstellen???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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19:18 Uhr, 20.12.2009

Stichwort: Polynomdivision

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19:19 Uhr, 20.12.2009

aber wie mache ich es mit 2 gegeben nullstellen bei der polynomdivision ?????

marlon aktiv_icon

19:20 Uhr, 20.12.2009

Könntest du es denn, wenn nur eine Nullstelle gegeben wäre?

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19:21 Uhr, 20.12.2009

ja mit einer könnte ich es, aber ich habe ein komplett falsches ergebnis rausbekommen

marlon aktiv_icon

19:22 Uhr, 20.12.2009

Ich würde das Ausgangspolynom (also

f (x))

zuerst durch

(x + 5)

[

weil bei

x = - 5

eine Nullstelle ist

]

und danach durch

(x - 2)

[

weil bei

x = + 2

eine Nullstelle ist

]

teilen. Anders rum sollte es natürlich genauso funktionieren.

Anschließend "p/q Formel" und du bist fertig,

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19:35 Uhr, 20.12.2009

so jetzt habe ich bei

(x + 5)

als ergebnis

14,4

und

1,4

raus

und bei

(x - 2)

habe ich raus

als ergebnis 5 und

- 10

als lösung soll aber laut faktorisierung

(x +

5)^2·(x

- 2)^{2}

raus kommen

was habe ich falsch gemacht?????

marlon aktiv_icon

19:47 Uhr, 20.12.2009

Hm. Ich verstehe leider nicht, was du gemacht hast, um "ein Ergebnis" raus zu haben.

Bei einer Polynomdivision erhältst du keine Zahl als Ergebnis, sondern ein neues Polynom. Vielleicht solltest du nochmal im Mathebuch nachlesen, wie eine Polynomdivision funktioniert.

Ich habe dir den ersten Schritt vorgerechnet:

(x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100) : (x + 5) = x^{3} + x^{2} - 16 x^{2} + 20

x^{4} + 5 x^{3}

- - - -

''''''' 1 x^{3} - 11 x^{2}

''''''' 1 x^{3} + 5 x^{2}

''''''' - - - -

''''''''''''' - 16 x^{2} - 60 x

''''''''''''' - 16 x^{2} - 80 x

''''''''''''' - - - - - -

''''''''''''''''''' 20 x + 100

''''''''''''''''''' 20 x + 100

''''''''''''''''''' - - - -

'''''''''''''''''''''''' 0

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19:48 Uhr, 20.12.2009

die ergebnisse sind von der pq formel

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19:57 Uhr, 20.12.2009

bei der polynomdivision habe ich

x^{3} + x^{2} - 16 x + 20

bei

(x + 5)

und

x^{3} + 8 x^{2} + 5 x - 50

bei (x-2)raus

danach habe ich bei der pq formel folgendes rausbekommen

bei

x^{3} + x^{2} - 16 x + 205

und

- 10

raus

und bei

x^{3} + 8 x^{2} + 5 x - 50 14,6

und

1,4

raus

als ergebnis kommt aber komplett raus bei faktorisierung

(x +

5)^2·(x

- 2)^{2}

wie kommt man drauf????

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20:03 Uhr, 20.12.2009

hallo

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

marlon aktiv_icon

20:06 Uhr, 20.12.2009

bei der polynomdivision habe ich

x^{3} + x^{2} - 16 x + 20

bei

(x + 5)

Na das ist doch schonmal sehr gut.
Was du jetzt noch machen musst, ist

x^{3} + x^{2} - 16 x + 20

durch

(x - 2)

zu teilen.
Dann wirst du ein Polynom erhalten, was nur den Grad 2 hat (also

x^{2}

als höchsten Exponent) Nur hier darf man die "p/q Formel" anwenden.

kingofmoney aktiv_icon

20:12 Uhr, 20.12.2009

dankeschön, ich habe es endlich verstanden

vielen dank

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