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Differentialgleichung

Schüler Fachgymnasium,

Tags: Differentialgleichung, Nullstellen

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17:48 Uhr, 15.01.2013

Hallo,
wie kann man die Gleichung:

cos (2 t) + sin (2 t) = 0

lösen (Nullstellen finden)?
In einem Intervall von

[0; π]

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

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Bummerang

17:53 Uhr, 15.01.2013

Hallo,

das ist ein Witz, oder?

cos (2 \cdot t) + sin (2 \cdot t) = 0

cos (2 \cdot t) = - sin (2 \cdot t);

Wo der Kosinus gleich Null ist, ist der Sinus ungleich Null und die Ausgangsgleichung niemals erfüllt, wir können uns also darauf beschränken, dass

cos (2 \cdot t) \neq 0

ist! Deshalb dürfen wir dividieren!

1 = \frac{- sin (2 \cdot t)}{cos (2 \cdot t)} = - tan (2 \cdot t)

- 1 = tan (2 \cdot t)

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18:01 Uhr, 15.01.2013

ok, bis dahin habe ich es verstanden, aber was nun?
Inverse Tangens und dann durch

2,

aber dann komm ersten keine richtige nullstelle raus und zweitens muss es ja eine formel geben mit der man alle nullstellen berrechnen kann, auch wenn es nur 2 nullstellen im intervall von

0 - π

sind.

Bummerang

18:04 Uhr, 15.01.2013

Hallo,

"aber dann komm ersten keine richtige nullstelle raus" - Was dann? Falsche Nullstellen? Keine Ahnung was Du mit diesem Satz ausdrücken wolltest!

"zweitens muss es ja eine formel geben mit der man alle nullstellen berrechnen kann" - Wieso? Weil Du es sagst?

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18:08 Uhr, 15.01.2013

1 . :

die erste nullstelle ist

1,178

(GTR)...

\frac{{tan}^{- 1} (- 1)}{2}

ist

- 0,39 . .

. also falsch, daher frage ich mich was ich falsch mache?

Bummerang

18:19 Uhr, 15.01.2013

Hallo,

ganz offensichtlich ist Deine Lösung nicht aus dem entsprechenden Intervall!!! Schau in dem Handbuch Deines TR nach, da steht, dass die Lösungen von

{tan}^{- 1}

im Intervall von

- \frac{π}{2}

bis

\frac{π}{2}

angegeben werden. Berücksichtigt man vor der Division durch 2 die Periodizität von

tan,

dann erhält man

u . a

. die Lösung

1,1780972450961724644234912687298

und noch eine weitere...

flashjung aktiv_icon

18:21 Uhr, 15.01.2013

oh, danke

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