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Differenzenquotient für einfache Funktionstypen

Schüler, Gymnasium, 11. Klassenstufe

Wie bestimmt man den Differenzenquotient für einfache Funktionstypen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzenquotient für einfache Funktionstypen

Steigung einer Geraden mit zwei gegeben Punkten

Funktionstyp: Kontante Funktion

Allgemeine Funktionsgleichung:

f (x) = c

Differenzenquotient:

0

Umformung:

\frac{c - c}{x_{1} - x_{0}} = 0

Funktionstyp: Lineare Funktion

Allgemeine Funktionsgleichung:

f (x) = m \cdot x

Differenzenquotient:

m

Umformung:

\frac{m \cdot x_{1} - m \cdot x_{0}}{x_{1} - x_{0}} = \frac{m \cdot (x_{1} - x_{0})}{x_{1} - x_{0}} = m

Funktionstyp: Quadratfunktion

Allgemeine Funktionsgleichung:

f (x) = x^{2}

Differenzenquotient:

x_{1} + x_{0}

Umformung:

\frac{x_{1}^{2} - x_{0}^{2}}{x_{1} - x_{0}} = \frac{(x_{1} - x_{0}) \cdot (x_{1} + x_{0})}{x_{1} - x_{0}} = x_{1} + x_{0}

Funktionstyp: Kubikfunktion

Allgemeine Funktionsgleichung:

f (x) = x^{3}

Differenzenquotient:

x_{1}^{2} + x_{1} \cdot x_{0} + x_{0}^{2}

Umformung:

\frac{x_{1}^{3} - x_{0}^{3}}{x_{1} - x_{0}} = \frac{(x_{1} - x_{0}) \cdot (x_{1}^{2} + x_{1} \cdot x_{0} + x_{0}^{2})}{x_{1} - x_{0}} = x_{1}^{2} + x_{1} \cdot x_{0} + x_{0}^{2}

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