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Gleichungsumformung mit Logarithmusfunktion

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Funktionalanalysis

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Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Logarithmus

 
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alex1893

alex1893 aktiv_icon

18:24 Uhr, 30.08.2016

Antworten
Ich habe gerade massive Probleme folgende Ungleichung nachzuvollziehen, und habe keine Ahnung wo es genau hängt.
Von hier:
log(n)-log(R)<1<log(n-1)-log(R-2);
nach hier
(n/e)<R<(n-1)/e+2(=n/e+(2-e-1)

Ich hätte zuerst mit + log R die komplette Ungleichung erweitert und komme dann hier raus:
logn<1+logR<log(n-1)-log(R-2)+log(R)

Dann Logarithmusregel log(a*b)=loga+logb angewandt:
log(n)<log(e/R)<log((nR-R)/(R-2))

die e-Funktion draufgeworfen:
n<(e/R)<(nR-R)/(R-2)

Und jetzt hänge ich.

Edit:
Alternativer Ansatz

Ich forme um:
log(n/R)<1<log((n-1)/(R-2))
mit e-Funktion :
n/R<e<(n-1)/(R-2)
umschreiben und erweitern mit *(R/e)
n/e<R<(n-1)/(R-2)*R/e
umformen
n/e<R<(n-1)/e*R/(R-2)
und hier hängt es wieder !?

d.h. wie komme ich von R/(R-2) zu 1 + 2/e
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Roman-22

Roman-22

18:42 Uhr, 30.08.2016

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Zunächst ist es falsch, wenn du log schreibst, aber ln meinst.

Und aus 1+ln(R) wird NICHT ln(eR), sondern ln(e⋅R).
alex1893

alex1893 aktiv_icon

20:47 Uhr, 30.08.2016

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Danke für die Antwort, ich habe mittlerweile einen weiteren Ansatz (besser ?) reineditiert. Ich hänge aber leider immernoch.
Antwort
abakus

abakus

21:00 Uhr, 30.08.2016

Antworten
"wie komme ich von R/(R-2) zu 1 + 2/e"

Hilft es dir, wenn ich darauf hinweise, dass sich der Zähler R auch als
(R-2)+2
schreiben lässt?
Frage beantwortet
alex1893

alex1893 aktiv_icon

05:19 Uhr, 01.09.2016

Antworten
Vielen Dank! Hat sehr geholfen.