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Steigung des Graphen

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Funktion, Graph, Steigung

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16:55 Uhr, 07.05.2014

Hallo zusammen,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter die so lautet :
In welchen Punkten hat der Graph der Funktion

f

die Steigung 3?

a)

f(x)=x²

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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Stephan4

16:58 Uhr, 07.05.2014

Da, wo die erste Ableitung 3 ist.

Verstehst Du?

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17:05 Uhr, 07.05.2014

nicht wirklich... könntest du es bitte genauer erklären ?

Stephan4

17:10 Uhr, 07.05.2014

Sicher kann ich. Nur wo soll ich anfangen?

Kannst Du beschreiben, was die Steigung bedeutet?

Kannst Du den Graphen zeichnen?

Weisst Du, was die erste Ableitung bedeutet?

Wenn ja, dann beantworte mal diese Fragen bezogen auf dieses Beispiel.

Danach kann ich meine Antwort richten, sonst müsste ich 5 Seiten schreiben über Dinge, die Du sowieso schon weisst.

Liridon aktiv_icon

17:21 Uhr, 07.05.2014

Die Steigung ist ja ,wie der Name schon sagt die Steigung des Graphen auf der Y-Achse und mit der Ableitung meinst du wahrscheinlich

f' (x) = 2 x

oder ?

Stephan4

17:27 Uhr, 07.05.2014

Fast richtig.
Die Funktion hat in jedem Punkt eine bestimmte Steigung (oder Anstieg), nicht nur auf der y-Achse.

Ableitung ist richtig. Nur, meine Frage ist noch offen: Was bedeutet die Ableitung, bzw. was rechnet sie aus, wenn man ein bestimmtes

x

einsetzt. Versuch das mal herauszufinden.

OK, ich sag Dir's gleich. Man bekommt den Anstieg an der Stelle

x

raus.

F + r

jedes

x,

das man einsetzt.

Wenn Du die Funktion und die Ableitungsfunktion zeichnest, wird es klarer.

Wird es klarer?

Liridon aktiv_icon

17:38 Uhr, 07.05.2014

Mit Zeichnungen verstehe ich das so gut wie nie... ich habe einen Freund gefragt und der meinte ich soll

m = 3

für

x

einsetzen und die erste Ableitung machen... stimmt das ?

Stephan4

17:58 Uhr, 07.05.2014

Nein, stimmt nicht.

Wenn du in die Ableitung für

x

was einsetzt, bekommst Du für dieses

x,

also an dieser Stelle den Anstieg.

Ich sag Dir nicht wie es geht (das macht schon Dein Freund), sondern wie man drauf kommt. Und dazu habe ich alles notwendige geschrieben. Das bedeutet: Du kannst drauf kommen.

Lies das nochmals durch von vorhin und mach einen Graphen. Ohne den geht es (fast) nicht.

Wenn du was nicht verstanden hast, melde dich wieder.

Atlantik aktiv_icon

18:13 Uhr, 07.05.2014

Alternativer Weg ohne Ableitung:

Die Geradenschar

g_{b} (x) = 3 x + b

scneidet die Parabel

f (x) = x^{2}

x^{2} = 3 x + b | - 3 x

x^{2} - 3 x = b | + q . E . {(\frac{- 3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}

x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = b + \frac{9}{4}

{(x - \frac{3}{2})}^{2} = b + \frac{9}{4} | \sqrt{}

x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{b + \frac{9}{4}}

Tangenteneigenschft liegt vor, wenn

b + \frac{9}{4} = 0 \to b = - \frac{9}{4}

g (x) = 3 x - \frac{9}{4}

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

Liridon aktiv_icon

18:16 Uhr, 07.05.2014

Ich versteh es echt nicht... könntest du es vielleicht noch einmal ganz erklären oder mir ein Tipp oder so geben ?

Stephan4

18:49 Uhr, 07.05.2014

Such Dir eine Zahl zwischen Null und 5 aus.

Und jetzt beantworte folgende Fragen, dann mach ich weiter.

1. Welche Zahl hast Du Dir ausgesucht?
2. Setze sie in die Funktion ein. Was kommt da raus?
3. Dann setze sie in die erste Ableitung ein. Was kommt da raus?

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