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Übergang zweier Straßen / Steckbriefaufgabe

Schüler Gymnasium,

Tags: Analysis, Kurvendiskussion, Steckbriefaufgabe

Olli1337 aktiv_icon

12:35 Uhr, 05.05.2016

Hallo liebe Mathecommunity,

ich habe eine Aufgabe bekommen, aber das Thema haben wir noch so noch nie bearbeitet.

Ich würde mich freuen, wenn jemand mir etwas helfen bzw. Tipps geben könnte.

Eine gerade Straße durch den Punkt

A (- 4 | 4)

endet im Punkt

B (- 2 | 2)

. Die Fortsetzung der Straße ist ein Teil der X-Achse, der rechts vom Punkt

C (2 | 0)

liegt.

a)

Bestimmten Sie die Verbindungskurve von

B

und

C,

die durch den Punk

D (0 | 0,25)

verläuft und in welche die beiden geraden Straßenteile tangential einmünden.

b)

Bestimmten Sie die Wendepunkte der von Ihnen ermittelten Funktion. Welche Schlüsse lassen sich aus der Lage der Wendepunkte für das Durchfahren der Verbindungskurve in den Anschlussstellen ziehen?

Wir haben erst gerade mit Steckbrief angefangen und Mathe ist nicht ganz meine Oberstärke.

Gruss aus Hamburg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Matheboss aktiv_icon

13:00 Uhr, 05.05.2016

Was hast Du denn bisher überlegt?
Denke daran, die Kurve muss nahtlos in die jeweilige Gerade einmünden und es darf auch keinen Knick geben!
Denke auch, dass

D

auf dem Graphen liegen muss.
Wie viele Gleichungen kannst Du damit aufstellen?

Überlege einmal und dann melde Dich wieder!

Olli1337 aktiv_icon

13:13 Uhr, 05.05.2016

Hallo Matheboss,

ich habe 5 Gleichungen aufgestellt. Ich habe A nicht mit eingebunden, ist das falsch? Habe es mir so überlegt, das A nicht zu der Kurve gehört. Ich rechne die gerade aus und wollte dann das LGS anwenden. Dann komme ich auch zum Ende meines Wissens. Ich melde mich dann noch einmal wenn es Ok ist.

Matheboss aktiv_icon

13:19 Uhr, 05.05.2016

5 Gleichungen sind richtig, also hast Du eine ganzrationale Funktion 4. Grades.

Richtig, A wird nicht eingebunden.

Olli1337 aktiv_icon

13:26 Uhr, 05.05.2016

f (- 2) = 2 \Leftrightarrow - 16 a - 8 b - 4 c - 2 d + e = 2

f (0) = 0,25 \Leftrightarrow 0 a + 0 b + 0 c + 0 d + e = 0,25

f (2) = 0 \Leftrightarrow 16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 0

f' (2) = 0 \Leftrightarrow 32 a + 12 b + 2 c + d = 0

f' (- 2) = - 1 \Leftrightarrow - 32 a - 12 b - 2 c + d = - 1

Ich habe noch nie in einem Matheforum etwas gefragt, ich hoffe ich mache das so richtig und "nerve" nicht mit Schritt für Schritt. Ich würde mich nach dem LGS mit einer Lösung zum LGS melden.

Matheboss aktiv_icon

13:32 Uhr, 05.05.2016

Überprüfe die Vorzeichen in der 1.und letzten Zeile!

{(- 2)}^{4} = 16

Edit

...und Du nervst nicht, denn wir sehen ja, dass Du mitarbeitest.

Olli1337 aktiv_icon

13:59 Uhr, 05.05.2016

f (- 2) = 2 \Leftrightarrow 16 a - 8 b + 4 c - 2 d + e = 2

f' (- 2) = - 1 \Leftrightarrow - 32 a + 12 b - 2 c + d = - 1

Matheboss aktiv_icon

14:01 Uhr, 05.05.2016

Sorry, habe noch übersehen, in der letzten Zeile muss es

- 4 \cdot c

heißen!

Dann kannst Du das Gleichungssystem lösen!

Olli1337 aktiv_icon

14:10 Uhr, 05.05.2016

Wenn ich bei jetzt im LGS in der zweiten Zeile:

16 - 8 + 4 - 2 + 1 | 2

00001 | 0.25

stehen habe und die erste mit der zweiten

/ \cdot (- 1)

nehme, werden die nullen wieder zu zahlen. Ist der Schritt dann überhaupt richtig? Treppe ist von rechts nach links. Fühle mich gerade wie ein Idiot...

Matheboss aktiv_icon

14:14 Uhr, 05.05.2016

Sorry, aber jetzt verstehe ich die Frage nicht so richtig. Was machst Du?
Verwendest Du Gauss?

e = 0,25

kannst Du doch in die Gleichungen gleich einsetzen, vereinfachen und Du hast nur noch 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.

Olli1337 aktiv_icon

14:20 Uhr, 05.05.2016

Ja, löse es nach dem Gaus Verfahren. Habe unten ein Bild hochgeladen.

Matheboss aktiv_icon

14:22 Uhr, 05.05.2016

Sehe kein Bild. Ist wahrscheinlich zu groß.

Es darf maximal

500

kByte haben, also notfalls die Pixelzahl verkleinern!

Olli1337 aktiv_icon

14:31 Uhr, 05.05.2016

A - - - - b - - - - c - - - - d - - - - e

16 - - (- 8) - - - (+ 4) - - (- 2) - - (+ 1) - - | 2 - - - \frac{-}{\cdot} (- 1)

0 - - - - 0 - - - - 0 - - - - 0 - - - (+ 1) - - | 0,25

Hoffe das zeigt die ersten beiden spalten etwas deutliger. Die erste Zeile

\cdot - 1

und addiert mit der zweiten, damit ich die 1 wegbekomme. Nur werden dann aus den nullen zahlen wieder.

Matheboss aktiv_icon

14:44 Uhr, 05.05.2016

Warum willst Du die 1. Zeile

\cdot (- 1)

zur 2. Zeile addieren?
Dann erhältst Du in der 2: Zeile wieder Zahlen an jeder Stelle und das wäre sehr unpraktisch.

Aus der 2. Zeile erkennt man doch sofort

e = 0,25

Bevor Du Gauss verwendest, solltest Du in Deine Gleichungen den Wert

e = 0,25

einsetzen. Dann die Gleichungen noch formieren.

Dann hast Du nur noch ein Gleichungssystem für 4 Unbekannte.

Ich muss jetzt leider weg, aber es hilft Dir bestimmt jemand anderer weiter.

Wenn nicht, ich bin ab ca.

18 h

wieder hier!

Olli1337 aktiv_icon

15:01 Uhr, 05.05.2016

Oh ja, jetzt sehe ich meinen dummen Fehler. Vielen Dank!

Olli1337 aktiv_icon

16:11 Uhr, 05.05.2016

Ich habe für

a = - 0,025

raus. Habe aber das Gefühl das wäre nicht korrekt. Kann jemand zufällig den Fehler entdecken?

Femat aktiv_icon

17:50 Uhr, 05.05.2016

Bei mir kommt das so raus

Roman-22

18:36 Uhr, 05.05.2016

Ich kann dir Femats Ergebnis bestätigen.

Dein Fehler liegt im vorletzten Schritt in der Zeile

- 16 | 32 | 0 | 0 | | 1

Diese sollte

- 64 | 32 | 0 | 0 | | 1

lauten, denn

2 \cdot (- 48) + 32 = - 64

. Du hast vermutlich vergessen, die

- 48

ebenfalls mit 2 zu multiplizieren.

Im Übrigen ist es besser, die Koeffizienten in Bruchform anzugeben, also

a = - \frac{1}{64}

R

Stephan4

18:51 Uhr, 05.05.2016

Olli, Rechenfehler:
Dritter Schritt, letzte Zeile

(\begin{matrix} 16 & - 8 & 4 & - 2 \\ 32 & 0 & 8 & 0 \\ 64 & 32 & 0 & 0 \\ - 64 & 32 & 0 & 0 \end{matrix})

Hinweis:
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

y = - \frac{1}{64} x^{4} + 0,25 x^{2} - 0,5 x + 0,25

:-)

Olli1337 aktiv_icon

19:53 Uhr, 05.05.2016

Hello,

oh man, ich habe es mit der

80

verrechnet... *Holzkopf*

So bin nun durch und habe die gleichen Ergebnisse raus.

B

fällt weg, da man durch 0 nicht teilen kann.

Ich danke euch für Eure Hilfe bis hierhin.

Wie und was muss ich jetzt im nächsten Schritt tun? Kann mir jemand da einen Tipp geben?

Roman-22

20:03 Uhr, 05.05.2016

> B

fällt weg, da man durch 0 nicht teilen kann.
??

b

errechnet sich halt "zufälligerweise" mit 0. Hat damit, dass man nicht durch 0 teilen darf, aber nichts zu tun.

>

Wie und was muss ich jetzt im nächsten Schritt tun? Kann mir jemand da einen Tipp geben?
Am besten machst du jetzt das, was in der Angabe verlangt ist.
Berechne die Wendestellen.

Olli1337 aktiv_icon

20:05 Uhr, 05.05.2016

Ok, also ich sehe dort eine Wendestelle beim Sattelpunkt.

Roman-22

20:14 Uhr, 05.05.2016

Unsere Sehwerkzeuge können uns täuschen.
Also rechne lieber, denn es gibt hier keinen Sattelpunkt!

Olli1337 aktiv_icon

20:22 Uhr, 05.05.2016

Ich mache das Ganze am Sonntag weiter. Vielleicht guckt dann erneut einer über mein Ergeniss. Muss jetzt 2 Tage Nachtschicht ran. Echt toll das es solche Hilfe hier gibt!

Roman-22

22:04 Uhr, 05.05.2016

Nun, dann als kleine Hilfe die Kurve und eine Vergrößerung der Stelle um den vermeintlichen Sattelpunkt.

R

Olli1337 aktiv_icon

12:15 Uhr, 08.05.2016

Schönen guten Morgen,

als Wendepunkt habe ich jetzt

(1,63 | - 0,01)

WP raus.Kann das hinkommen?

Roman-22

12:27 Uhr, 08.05.2016

>

Kann das hinkommen?
Ja, wenngleich die exakten Werte

(\frac{2}{3} \cdot \sqrt{6} | \frac{1}{36} \cdot (29 - 12 \cdot \sqrt{6}))

schöner wären.
Aber es gibt zwei Wendepunkte! Sieh dir meine Plots an.

R

Olli1337 aktiv_icon

12:36 Uhr, 08.05.2016

Ich habe das mit der not. Bedingung und der hin. Bedigung gerechnet und genau diese Zahl rausbekommen.

Uh, also muss ich nach noch einer Stelle suchen.

Roman-22

12:38 Uhr, 08.05.2016

Ich weiß nicht was du gerechnet hast und die Zahlen stimmen ja auch (zumindest auf 2 NKStellen genau). Es fehlt dir nur eine Lösung (auch in der Angabe steht ja "Wendepunkte").

Hast du beachtet, dass eine Gleichung wie zB

x^{2} = 9

zwei Lösungen hat, nämlich

x_{1} = + 3

und

x_{2} = - 3

R

Olli1337 aktiv_icon

12:57 Uhr, 08.05.2016

(1,63 | - 0,01)

(- 1,63 | 1.62)

:-)

Roman-22

13:21 Uhr, 08.05.2016

Ja genau.

Und für den Rest der Frage stell dir vor, dass du von A kommend dieses Straße bis über

C

hinaus entlangfährst. Wie muss du jeweils lenken?
Von A nach

B

gar nicht, da geht es geradeaus. In welche Richtung musst du bei

B

lenken, dann beim ersten Wendepunkt, dann beim zweiten und zuletzt bei C?

Man erkennt, dass das keine optimale Verbindungsstraße ist.

R

Olli1337 aktiv_icon

13:38 Uhr, 08.05.2016

Also wenn ich ehrlich bin, kann ich mir das absolut nicht vorstellen. Also wenn ich das Ganze auf die Straße beziehe und das bald erklären muss. Ich möchte ja nicht alles vorgesagt bekommen, aber ich kann deine Ansicht mit der nicht optimalen Strecke leider nicht nachvollziehen. Obwohl du es mit Tipps usw. gemacht hast.

: (

Roman-22

15:10 Uhr, 08.05.2016

Das du von A nach

B

geradlinig fährst, ist dir sicher trotzdem klar.
Würdest du diese Strecke von

(- 4 / 4)

über

(- 2 / 2)

geradlinig weiterfahren, würdest du irgendwann auch beim Punkt

(- 1,63 / 1,63)

landen. Dieser liegt aber nicht auf der Straße, dafür hast du aber den ersten Wendepunkt mit

(- 1,63 / 1,62)

berechnet. In welche Richtung musst du also als Fahrer auf dieser Straße lenken, damit du dort hinkommst (beachte den kleinen, aber feinen Unterschied um ein Hundertstel in der y-Koordinate.

Generell - welche Situation besteht in einem Wendepunkt? Umgelegt auf eine Straße: welche Position hat das Lenkrad in einem Wendepunkt, welche hatte es vorher, welche wird es nachher haben?

R

Olli1337 aktiv_icon

17:33 Uhr, 08.05.2016

Ich danke für diese Erklärung. Würde euch glatt nen Bier ausgeben für Eure Hilfe :-D)

Roman-22

19:23 Uhr, 08.05.2016

Wenn nun alles klar ist, Thread bitte abhaken.

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