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Volumen eines Drehkörpers
Universität / Fachhochschule
Tags: Integral
 
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Hi Leute ich verstehe die Aufgabe nicht die zwei Graphen schließen doch von der y-Achse gesehen her von . In der Lösung steht Integral von . und warum muss das nicht sein?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Nein, der Ansatz ist schon richtig. ist das Volumen des äußeren Kegelstumpfes und von em muss noch das Volumen jenes Körpers subtrahiert werden, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen und der y-Achse um die y-Achse rotieren lässt. Andere Sichtweise: Die Horizontalschnitte sind "Beilagscheiben" der Dicke deren äußerer Radius durch festgelegt ist, der Radius des "Loches" in er Mitte ist |
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Tut mir Leid ich habs Leider nicht verstanden. |
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Wenn die Fläche zwischen und der y-Achse rotiert (grüne Fläche) entsteht ein Kegelstumpf. Von diesem müssen wir noch das Volumen subtrahieren, wenn die rote Fläche zwischen und der y-Achse rotiert.   |
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Genau das habe ich nicht verstanden also die grüne Fläche geht doch bis die gerade schliesst das ja auch mit ein. Denn wenn ich für die Achse rotieren sag ich ja auch nicht bis 4 die Gerade ist auch dabei also bis 6 die Grenze. |
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Hallo Dass du es nicht verstehst liegt an der unglücklichen Bezeichnung. es gibt ein mal geht von 0 bis 6 dann gibt es leider mit demselben Namen es wäre besser das und zu nennen diese Funktionen von gehen von bis der Schnitt Punkt wird ja ausgerechnet es wir ja über integriert nicht über . Gruß ledum |
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Genau das habe ich nicht verstanden also die grüne Fläche geht doch bis die gerade schliesst das ja auch mit ein. Ja, und?? Wenn du den Graph von aber um die y-Achse rotieren lässt, dann sind nur die y-Grenzen relevant, die x-Werte ergeben sich da von selbst. Durch ledums Beitrag habe ich auch erst gemerkt, dass die Bezeichnung in meiner Antwort Uhr, nicht "unglücklich", sondern im Grunde leider schlicht falsch war (auch wenns bei der konkreten Funktion zufälligerweise sogar passt, weil sie selbstinvers ist). Natürlich darf man die Umkehrung nicht gleich benennen. Mit können wir auch schreiben oder nach Auflösen nach auch oder, wenn dir das geläufiger ist, (und das steht hier nicht für den Kehrwert, sondern für die Umkehrung der Funktion). Das Volumen des in meiner Antwort erwähnten Kegelstumpfs ergibt sich dann richtigerweise durch . Analog für (für Und das Volumen des roten "Trichters", den wir subtrahieren müssen, ergibt sich mit . Denn wenn ich für die Achse rotieren sag ich ja auch nicht bis 4 die Gerade ist auch dabei also bis 6 die Grenze. Sorry, dieses Deutsch (sollte doch Deutsch sein, oder?) verstehe ich leider nicht. |
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DANKE! |
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