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absolute Fläche im Intervall
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktionsgleichung
 
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Kann mir jemand bitte bei folgender Aufgabenstellung helfen? gegeben: Funktionsgleichung y=∣ ∣sin gesucht: 1.Die absolute Fläche im Intervall −1<x<0 2. Die absolute Fläche im Intervall (Aufgabe kann mit guter Begründung ausgelassen werden) 3. Die absolute Fläche im Intervall 4. Das Volumen das das Kurvenstück zwischen den zwei grössten Nullstellen bei Rotation der x-Achse bildet? 5.Der Umfang des Rotationskörpers über die spitzen Polen gemessen? 6.Der Umfang des Rotationskörpers am Äquator gemessen? danke für eure Tipps Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Und wobei benötigst du eigentlich Hilfe? Was hast du bisher selbst schon gemacht, wobei konkret hast du Schwierigkeiten. Kann ja kaum sein, dass du bei keiner der sechs Teilaufgaben weiter kommst. Hast du dir die Funktion schon plotten lassen? Hast du dir schon überlegt, wo diese Funktion Nullstellen hat? Hast du die Angabe richtig wiedergegeben? Wie ist die die Aufgabe zu lösen - welche Hilfsmittel sind zugelassen? Geht es um näherungsweise numerische Lösungen mittels eines CAS? Sehe gerade, dass dir ohnedies schon geholfen wird www.mathelounge.de/467156/funktionsgleichung-y-%E2%88%9A-x-3-sin-absolute-flache-im-intervall |
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Hallo schon die Aufgab muss falsch sein richtig wahrscheinlich zu 1 und 2 lass dir die Funktion mal stark vergrößert im Intervall plotten. danach frag genauer, was du nicht kannst. Gruß ledum |
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chon die Aufgab muss falsch sein richtig wahrscheinlich f(x)=|x3|⋅sin(1x) Nicht unbedingt! In komplexer Erweiterung ist auch für negative Werte von definiert und es gilt . Und dann gibts auch für negative reelle Funktionswerte und wir haben eine ungerade Funktion vorliegen. Möglich ist aber auch (und ich denke, dass das so gemeint ist), das die Funktion nur im Reellen zu betrachten ist und daher für negative x-Werte nicht definiert ist. So wäre dann auch Aufgabe einfach zu "lösen". Denn ansonsten wäre es auch mit einem GTR recht mühsam, hier eine unendliche Reihe aus nur numerisch auswertbaren bestimmten Integralen zu berechnen. So gesehen macht dann auch die Zusatzanmerkung zu Sinn. Allerdings sollte ein gutes CAS oder auch ein GTR es schaffen, in einem Zug numerisch mit einigermaßen zufriedenstellender Genauigkeit zu berechnen Aber das wird ohnedies alles bereits auf mathelounge diskutiert (Link siehe oben) |
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salü zusammen besten Dank für eure Antworten. Die Frage ist in 2 Foren, das ist so. Ich möchte keine kompletten Lösungen sondern einfach wie ich dies am Besten lösen kann. Da ich gesundheitlich recht viele Ausfälle habe, ist für mich jede dieser Aufgaben eine Herausforderung. Ich möchte das Ganze verstehen lernen. so wie es ausschaut sind Aufgabe ähnlich, daher möchte ich jemanden von euch bitten mir das Vorgehen zu erklären, wo für mich nachvollziehbar wäre. In meinem Umfeld kann das leider niemand. Für wäre ich froh wenn mir jemand das Vorgehen erklären könnte wie ich vorgehen kann um diese Aufgaben zu lösen. Vielleicht kennt jemand noch gute Seiten wo es sich um dieses Thema dreht? Leider besitze ich kein GTS und in der Schule dürfen wir auch keinen anwenden, sondern müssen alles schriftlich erarbeiten. Ist ok wenn niemand sich die Mühe machen möchte, mir dies zu erklären, weil ich dies nicht erwarten darf. Vielleicht gibt es aber doch jemand der sich die Mühe macht, wäre dafür sehr dankbar. |
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Ich kann mir nicht vorstellen, dass diese Aufgabe ohne CAS, GTR oder sonstige Hilfsmittel, die einem die numerische Integration abnehmen, zu lösen ist. Natürlich könnte man jedes zur Berechnung von Fläche, Volumen und Bogenlänge auftretendes bestimmte Integral auch händisch zB mit Simpson numerisch auswerten, doch das ist bei dieser Aufgabe sicher nicht gemeint und verlangt. Mit einem entsprechenden Hilfsmittel gehts aber nur mehr darum, zu erkennen, welche Funktion nun innerhalb welcher Grenzen integriert werden soll und dazu ist von dir mal der entsprechende Input gefragt. Auch, weil uns dein Kenntnisstand Aufschluss geben kann, wo genau du Hilfe benötigst. Leider beantwortest du aber keine Rückfragen (hast du schon geplottet, schon die Nullstellen bestimmt) und steigst weder bei mathelounge noch hier auf die Diskussion um den Definitionsbereich der Funktion ein. |
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Ich habe das Geogebra App auf meinem Ipad und habe die Funktion geplottet... Kennt ihr eine gute Onlineseite wo ich nun weiterfahren kann? Besitze leider wie gesagt kein CAS oder GTR. Ich kann einwenig integrieren, nummerische Integration haben wir auch schon durchgenommen, wie auch komplexe Zahlen. Du hast geschrieben, dass es möglich ist mit komplexer Erweiterung zu rechnen? Das heisst ich müsste die Funktionsgleichung folgendermassen anpassen? stimmt das, dass ich bei die Integrationsgrenze 0 und habe ? kann es leider nicht gut darstellen weil ich das Integrationszeichen nicht weiss wie darstellen. dann wäre Integrationsgrenze 0 und dann die Funktion wenn ich das richtig verstanden habe, müsste ich nun einen GTR oder ein CAS haben? ansonsten habe ich keine Chance dies weiter zu rechnen? Gibt es sowas online?  |
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Wenn ich die Funktionsgleichung so eingebe wie du mit der komplexen Erweiterung gemacht hast sieht es so geplottet aus: |
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Ich muss scheinbar die Funktion nur im reelen betrachten... |
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dann wäre Integrationsgrenze 0 und −1 dann die Funktion f(x)=|x|32⋅sin(1x)|dx Naja, das wärs, würde da nicht "absoluter" Flächeninhalt stehen. bei deiner Berechnung würden sich ja Flächenteile unter und oberhalb der Achse teilweise aufheben! Du müsstest also integrieren, oder immer nur die Fläche zwischen zwei Nullstellen berechnen, davon den Betrag nehmen und alles addieren. Wie man hier ordentlich Formel schreibt verrät dir ein Klick auf "Wie schreibt man Formeln?" links oberhalb des Editorfensters www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf Es geht, wenn wir da über komplexe Zahlen reden, um . In ist nur für nicht-negative Werte von definiert und das gilt dann auch für die gegebene Funktion. Demnach wäre dann Teilaufgabe mit "nicht möglich, da die Funktion in nicht definiert ist!" schnell zu beantworten. Lässt man Ausflüge ins Komplexe zu, dann kann man durchaus aus negativen Zahlen die Quadratwurzel ziehen (manche Puristen wenden hier gerne ein, dass die Wurzel per se nur für positive Argumente definiert ist und ich hier eigentlich von spreche) zB . Und wenn wir von dieser komplexen Zahl den Betrag nehmen, so erhalten wir die reelle Zahl 8. Damit könnten wir deine Funktion nun durchaus auch für negative auswerten und erhalten reelle Funktionswerte, wie dein Plot ja auch zeigt. zB . Wie du das jetzt auffassen sollst, kannst nur du wissen bzw. vom Aufgabenersteller erfragen. Meine Vermutung ist, dass du im Reellen bleiben sollst und Aufgabe mit einem simplen "geht nicht!" abschmettern sollst. Andernfalls wäre kein wesentlicher Unterschied zwischen und . Um Aufgaben zu lösen, bzw. gut begründet auszulassen, solltest du dir überlegen, wo genau die Funktion ihre Nullstellen hat. Zwei von diesen Nullstellen benötigst du dann auch für die folgenden Aufgaben. wenn ich das richtig verstanden habe, müsste ich nun einen GTR oder ein CAS haben? Naja, es ginge auch ohne, aber da müsstest du jedes bestimmte Integral zB mit Simpson näherungsweise berechnen. Das ist "Tierquälerei" und ich kann mir wirklich nicht vorstellen, dass man das von dir erwartet. Aber du hast ja jetzt mit Geogebra ein CAS! Leider kann es und nicht berechnen, sodass du eben bei die Begründung mit dem Definitionsbereich verwendest und auch solltest du begründet auslassen. Wenn du den Graph ansiehst und dir überlegst, wie man normalerweise den absoluten Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und Abszissenachse berechnet, wenn es Flächenteile unter und oberhalb der Achse gibt, sollte dir die Begründung nicht mehr so schwer fallen. Es geht bei ja um die in meiner Grafik gelb markierten Flächen. Aufgabe und wohl auch die Folgenden sollte Geogebra aber anstandslos bearbeiten können. (siehe Bild - ich hatte da vergessen, ums Integral einen Betrag zu nehmen, deswegen das negative Ergebnis). Andere Mathe-Programme können aber auch auswerten und liefern da für das Ergebnis  Gibt es sowas online? Ja - Wolfram Alpha www.wolframalpha.com Onkel Wolfram hat zwar zunächst auch Probleme mit Aufgabe innerhalb der kostenlosen Standard-Bearbeitungszeit (Bild aber das liegt nur daran, dass er versucht, die Aufgabe symbolisch exakt zu lösen. Wenn wir ihm sagen, dass wir auch mit einem numerischen Ergebnis zufrieden sind (das "N" am Beginn in Bild erhalten wir auch von ihm ein Ergebnis. Dieses weicht ab der 7. Nachkommastelle etwas vom Mathcad-Ergebnis oben ab, aber das ist bei solchen numerischen Berechnungen in diesem Bereich nicht verwunderlich (ich vermute, dass Onkel Wolframs Ergebnis das genauere ist). Also - bestimme jetzt die Nullstellen und überlege dir die Integralgrenzen für Aufgabe .    |
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>Naja, das wärs, würde da nicht "absoluter" Flächeninhalt stehen. bei deiner Berechnung würden sich ja Flächenteile unter und oberhalb der Achse teilweise aufheben! Du müsstest also integrieren, oder immer nur die Fläche zwischen zwei Nullstellen berechnen, davon den Betrag nehmen und alles addieren. Ich habe dies mal versucht zu rechnen also bei 1 und würde dann auf kommen. Ist dies korrekt? Habe auf Wolfram folgendes eingegeben: N(integral( from to Wie du aber weiter unten gesagt hast, soll ich die 1 gleich auslassen und dies wegen dem Definitionsbereich begründen? Da es eigentlich fast gleich wie bei zwei eine sehr tiefe Kurve gibt, kann ich dort eigentlich die gleiche Begründung wie bei 2 eingeben, dass es einfach unendlich viele Nullstellen gibt oder wie hast du das gemeint, dass ich diese mit geht nicht abschmettern soll? Dort bekomme ich laut Wolfram N(integral( from to Bei Aufgabe 2 gibt es unendlich viele Nullstellen, daher kann ich dies mit dieser Begründung sein lassen. Ist dies korrekt? auch bekomme ich dort einen Wert, welcher ins Minus geht. Bei so vielen Nullstellen kann ich die Fläche nicht berechnen. Du hast aber geschrieben, dass ich zwei von diesen Nullstellen benötige, aber wie finde ich die nun raus? Ich habe heute nochmals nachgefragt und wir müssen nur im reelen Bereich bleiben, ich muss das komplexe nicht betrachten. Für Aufgabe drei hast du geschrieben: >Also - bestimme jetzt die Nullstellen und überlege dir die Integralgrenzen für Aufgabe . Laut Aufgabe muss ich die Integralgrenzen und verwenden oder ist dies nicht korrekt? Muss ich in dem Fall auf was schauen? In der Aufgabe ist dies ja so drin.... Gut wenn ich dies bei Wolfram so eingebe: N(integral( from to erhalte ich . Sorry ich habe wohl einfach viele Defizite und stelle wohl einwenig komische Frage, aber ich gebe mir Mühe deinen Bemühungen gerecht zu werden. Falls meine Angaben so nun korrekt sind, wäre ich froh wenn wir noch zusammen erarbeiten könnten... Danke für deine Hilfe |
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Für die 4 Aufgabe habe ich folgende Formel gefunden (siehe Bild) . dort wo ich Fragezeichen habe, muss ich die beiden Nullstellen ins Integral reinsetzen?  |
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Bei Aufgabe 5 versteh ich nicht genau was mit "spitzen Polen" gemeint ist. Müsste ich dies aus dem Plott rauslesen können oder gibt es da eine Formel wo ich nicht kenne, damit ich dies berechnen kann? Bei Aufgabe 6 muss ich den Umfang des Rotationskörper am Äquator (grössmöglicher Grosskreis berechnen. Leider versteh ich dort auch nicht ganz wie ich vorgehen muss...Finde ich leider Online auch nicht wirklich viel Informationen wie auch zu Aufgabe 5 nicht. Wäre lieb wenn mir jemand behilflich sein könnte. Vielen Dank |
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Hallo ist für die Funktion ein Definitionsbereich angegeben, dann sind die 2 größten Nullstellen darin gemeint, und du musst berechnen, was du mit dem oder im Integral willst verstehe ich nicht. kannst du die vorstellen, welche Figur entsteht, wenn man den Buckel rotiert, das sind lauter Kreise um die Achse der Äquator ist der Kreis des höchsten Punktes. der spitze Pol ist wohl auf der x-Achse gemeint? ich denke dass du auch aufgäbe 1 mit derselben Begründung weglassen kannst wie 2 bei 3 brauchst du die Nullstellen, zwischen den Werten die gegeben sind. Gruß ledum |
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@ledum ist für die Funktion ein Definitionsbereich angegeben, Keine Einschränkung. Der Definitionsbereich ist oder je nach Auffassung (siehe die Diskussion dazu in den vorherigen Beiträgen) Außerdem wurden der Fragestellerin bereits auf mathelounge www.mathelounge.de/467156/funktionsgleichung-y-%E2%88%9A-x-3-sin-absolute-flache-im-intervall diese Nullstellen richtig mit und genannt. nd du musst |π⋅∫(f(x))1dy berechnen Hmm, wieder einer von ledums berüchtigten typos . Aber Rebi87 hat ohnedies richtig das Quadrat von angegeben. Was das bzw. soll, würde mich auch interessieren. ich denke dass du auch aufgäbe 1 mit derselben Begründung weglassen kannst wie 2 Möglich, für wahrscheinlicher halte ich es aber, dass die Begründung erwartet wird, dass die Funktion für im Reellen nicht definiert ist (auch wenn sich über wieder reelle Funktionswerte einstellen). Wir können das aber nicht entscheiden, da wir nicht wissen, in welchem Kontext die Aufgabe gestellt wird. bei 3 brauchst du die Nullstellen, zwischen den Werten die gegeben sind. Nicht unbedingt. Das hängt von den Hilfsmitteln ab, die verwendet werden dürfen. Ein vernünftiges CAS kann mit ausreichender Genauigkeit ermitteln, unabhängig davon, ob sich zwischen a und Nullstellen befinden oder nicht. Auf diese Weise kann man auch und mit den unendlich vielen Nullstellen trotzdem durchaus berechnen und "abby" bzw. Rebi87 hat das ja auch gemacht, nachdem ich ihr gezeigt hatte, wie das mit Wolfram Alpha geht. Näherungsweise muss man dieses integral so oder so berechnen, da die exakte Auswertung auf das Fresnel Integral führt, also elementar exakt nicht auswertbar ist. Und wenn man schon ohnedies ein Näherungsverfahren benützen muss (und händisch ist das wohl kaum gemeint, die fünf bestimmten Integrale zu berechnen) und ein Hilfsmittel hat, dass Beträge über Nullstellen hinweg numerisch integrieren kann warum sollte man das nicht einsetzen? Geogebra scheiterte im Gegensatz zu WA und Mathcad zwar an und mit den unendlich vielen Nulldurchgängen, hat aber anstandslos berechnet:  Es ist ja immer noch gänzlich unklar, was von dieser Aufgabe zu halten ist. Erst meinte Rebi87, dass so wie in der Schule (? der post ist im Studentenforum gelandet?) keine Hilfsmittel, nicht einmal ein GTR verwendet werden darf (ich kann mir das bei dieser Aufgabe allerdings nicht vorstellen) und nun tippt sie munter in WA ein und freut sich über die numerischen Ergebnisse. Na mal sehen, ob sie uns jetzt bald wenigstens alle Nullstellen liefern kann, nicht nur jene, die in mathelounge genannt wurden. |
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@Rebi87 Ich habe dies mal versucht zu rechnen also bei 1 und würde dann auf kommen. Ist dies korrekt? Ja. Wie du aber weiter unten gesagt hast, soll ich die 1 gleich auslassen Ich weiss nicht, was du machen sollst. Ich kenne den Kontext nicht, in dem diese Aufgabe eingebettet ist. Ich kann nicht wissen, ob von dir erwartet wird, auch negative Argumente mitspielen zu lassen mit der Begründung, dass das über möglich ist und zu reellen Funktionswerten führt. Es ist nur eine Vermutung von mir, dass man das nicht erwartet und du selbst hast ja auch bereits etwas in dieser Richtung geschrieben. Was du da tun sollts, das musst du wissen oder erfrage es beim Aufgabensteller. Wie kommst du denn überhuapt zu dieser Aufgabe?? Dort bekomme ich laut Wolfram −0.00014 Das Ergebnis ist negativ, weil du unverständlicherweise von "rechts nach links" integriert hast, also deine untere Integralgrenze größer als die obere ist. Das Ergebnis selbst konntest du ja bereits meinen Screenshots von Mathcad und Wolfram entnehmen. ist jedenfalls falsch gerundet. daher kann ich dies mit dieser Begründung sein lassen. Ist dies korrekt? Naja, ich könnte mir zumindest vorstellen, dass der Hinweis, dass die Aufgabe mit guter Begründung ausgelassen werden darf, so gemeint ist. Wissen kann ich es nicht. Du hast ja gesehen, dass Geogebra dieses Integral über alle Nullstellen hinweg nicht in der lage ist zu berechnen und ich weiß nicht, wie es den handelsüblichen GTRs damit geht. Aber im Grunde bin ich ja verwirrt, denn du hattest ja einmal geschrieben, dass du für die Aufgabe keine Hilfsmittel wie zB einen GTR verwenden darfst, weil der in der Schule verboten ist. Und jetzt werkelst du munter mit Wolfram und Geogebra!? Das ist doch ein eklatanter Widerspruch, auch wenn ich, wie schon gesagt, denke, dass die Aufgabe ohne solche Hilfsmittel nicht vernünftig zu bewerkstelligen ist. In welchem Zusammenhang kommst du also zu dieser Aufgabe? Laut Aufgabe muss ich die Integralgrenzen und verwenden oder ist dies nicht korrekt? Doch, du hast Recht. Da hatte ich mich geirrt und angenommen, dass du die Fläche berechnen sollst, die später um die x-Achse rotiert. erhalte ich . Ja, das ist richtig. Allerdings beschleichen mich langsam Zweifel, ob man es euch wirklich so einfach machen möchte - einfach eintippen und Ergebnis abschreiben. Möglicherweise ist dem Aufgabenersteller nicht bewusst, dass es Hilfsmittel gibt, die numerisch einfach den Betrag einer Funktion über Nullstellen der Funktion hinweg integrieren können. Vielleicht legt der Aufgabenersteller auch explizit Wert darauf, dass die Fläche "ordentlich" berechnet wird. Das würde bedeuten, dass du für Aufgabe 3 fünf Teilintgrale berechnest indem du jeweils bei den Nullstellen der Funktion aufteilst. Siehe dazu die beigefügte Zeichnung. Die drei gelb markierten Flächen würden dir positiv rauskommen, die beiden roten negativ und bei denen musst du natürlich das Vorzeichen ändern. Bei dieser Herangehensweise müsstest du bei Aufgabe unendlich viele Teilintegrale betrechnen und daher steht da wohl auch dieser Hinweis dabei. Ob du also das WA Ergebnis einfach so benutzen darfst, das musst du herausfinden und entscheiden. Richtig ist es jedenfalls, obwohl schon wieder irritiert, dass du von der größeren Grenze zur kleineren hin integrierst (aber das betrifft ja nur das Vorzeichen des Ergebnisse). Trotzdem bist du noch immer die Nullstellen schuldig - und zwar alle, nicht nur die beiden größten, die dir bei mathelounge schon genannt wurden. Ohne dieses Wissen kannst du ja auch Aufgabe 2 nicht auslassen und könntest Aufgabe 3 nicht . ausgeführt "ordentlich" rechnen. Jetzt wäre mal, abgesehen von deiner bloßen Tipparbeit bei WA, ein wenig Eigenleistung von dir angebracht! Als kleine Anschauungsunterstützung hab ich dir ein Bild des entstehenden Rotationskörpers angehängt. Bei ist sein Volumen gesucht, bei geht es um den roten "Umfang", also . die Bogenlänge der Kurve. Und bei gehts um den grünen "Äquator" - da ist . die Frage, wo den größten Abstand von der x-Achse annimmt und wie groß dieser Abstand ist. Anders gesagt sollst du das Minimum von zwischen den beiden Nullstellen ermitteln, also eine Extremwertaufgabe und auch die lässt sich nur näherungsweise lösen.   |
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Hallo zusammen Besten Dank für eure Ausführungen. Ich werde dies alles mit euren Tipps versuchen auszurechnen und melde mich dann wieder. Brauche dafür aber einweig Zeit. Denke bis morgen sollte ich es geschafft haben. Wünsche euch einen schönen Sonntag. |
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So nun habe ich mich mal versucht einwenig durchzukämpfen. Siehe angehängtes Dokument. Für mich ist aber nach wie vor noch unklar wie ihr darauf kommt dass die beiden grössten Nullstellen und sein sollen. In meinem angehängten Dokument bekomme ich bei Aufgabe 3 auf die grösste Nullstelle bei . Für Aufgabe 4 muss ich dann die beiden grössten Nullstellen in die Formel einsetzen, welche ich im Dokument vermerkt hatte. ich rechne dann mit und als Integralgrenzen? Dies habe ich nun noch nicht gemacht, weil ich verstehen möchte wie ihr auf das kommt. Für Aufgabe 5 habe ich eine Formel gefunden. Könnt ihr mir sagen ob diese so korrekt ist und ich die verwenden kann? Die Aufgaben müssen ja Schritt für Schritt durchgerechnet werden und haben einen Zusammenhang, daher denke ich dass ich zuerst die 4. Aufgabe lösen muss, um mich dann an die 5. Aufgabe zu machen. Für a und muss ich dann auch die grössten Nullstellen verwenden also . nehme ich an und ? Aufgabe 6 ist mir leider immer noch nicht klar. Dein Bildchen hat mir geholfen zu verstehen um was es geht, aber wie ich dies berechnen soll weiss ich leider nicht und ich habe auch online nicht wirklich was darüber gefunden. Leider finde ich in meinem Stoff auch keine Theorie darüber. Kannst du mir sagen wie ich so ein Bild machen kannst von dem körper wie du gemacht hast, oder braucht es dafür ein Programm? Wegen meiner Widersprüchlichen Aussage betreffend Hilfsmittel folgendes: Ich darf in der Schule das Internet benutzen, aber kein GTR. Mir war nicht bewusst, dass ich dies auch Online so berechnen kann. Für meinen Lehrer ist es aber wichtig, dass ich ihm den Lösungsweg notiere, . ich werde Aufgabe 3 wie du beschrieben hast, noch schriftlichlösen. Bei den Aufgaben 1 und 2 macht das wohl nicht gross Sinn wegen den vielen Nullstellen. Für das Verständnis zu erlernen, kann ich aber auch mein Geogebra zu Hause benutzen. Ich möchte die Aufgabe verstehen und mir so Wissen aneignen. Wegen meinen gesundheitlich bedingten Schreibprobleme betreffend meinen beiden nicht mehr so funktionierenden Hände, ist es für mich einfacher alles am Laptop zu machen. Inzwischen ist mir aber dank euren hilfreichen Inputs gelungen, dass Ganze einwenig besser zu verstehen und dafür bin ich euch sehr dankbar. Falls ihr keine Lust mehr habt, mich noch weiter zu unterstützen geht das in Ordnung und ich danke euch für eure zeit, welche ihr für mich "geopfert" habt. Wünsche euch noch einen schönen Sonntag Abend und vielen Dank. Habe gerade gesehen, dass ich kein pdf anhängen kann. Die Bilder folgen in meinem nächsten Beitrag |
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Ich darf in der Schule das Internet benutzen, aber kein GTR. Hmm, also das ist wirklich sehr eigenartig. Da würde ich sicherheitshalber nochmals nachfragen, wie das wirklich ist. Das mächtige Wolfram Alpha darf benutzt werden aber ein simpler grafikfähiger Taschenrechner, der vielleicht grade mal ein wenig numerisch integrieren und ein kleines lineares Gleichungssystem lösen kann ist verboten? Das kommt mir sehr komisch vor. Außerdem gibts ja auch online Taschenrechneremulationen, wo man also im Browser quasi eine TI-irgendwas bedienen kann. Wenn du auf www.geogebra.org oben auf das große Zeichen klickst, öffnet sich ein Tab mit Geogebra online. Du hast also, wenn du Computer und Internet benutzen darfst, Zugriff auf die Power von Geogebra in deinem Browser. Außerdem gibts eine Menge mehr Mathe-Programme die sich auch via Browser nutzen lassen, zB SMath-Studio ( en.smath.info/cloud Oder die beliebten Ableitungs- und Integralrechner, die dir Funktionen nicht nur ableiten und integrieren, sondern dir auf Wunsch auch noch Schritt für Schritt angeben, wie es gemacht wird. Also ich weiß ja nicht, ob du nur mehr zu Prüfungen in die Schule kommst, aber ich würde dir raten, dringend mit dem Lehrer Kontakt aufzunehmen und hier gezielt nachzufragen. Bei dieser Gelegenheit würde ich auch dieses Beispiel ansprechen, welches ja ohne elektronsichen Matheknecht nicht wirklich vernünftig lösbar ist. Zu deinen Ausführungen: Da ist nicht ersichtlich, WIE du die Nullstellen ermittelt hast. Das ist so ziemlich der einzige Teil in der ganzen Aufgabe, den man exakt berechnen kann und für den man keine Rechnerunterstützung benötigt. Du schreibst für eine Nullstelle und das ist ja . Warum ist dir dann unklar, dass und die beiden größten Nullstellen sind. Welcher Term beschreibt denn ALLE Nullstellen? Du setzt . Das ist ein Produkt und ein Produkt ist dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist. Der erste Faktor ist Null, wenn ist. Aber das ist keine Nullstelle, denn wegen des Arguments der Sinusfunktion ist die Funktion für nicht definiert (dort haben wird eine sog. Oszillationsstelle). Also bleibt nur zu lösen. Wo ist den der Sinus immer Null? ad Nein, das sind nicht ca. Nullstellen zwischen und 0. Das sind unendlich viele! Und die größte davon ist NICHT denn liegt doch gar nicht in diesem Intervall! In dem Intervall könntest du die größte Nullstelle auch gar nicht angeben. Wie schon oben mehrmals geschrieben, nehme ich an, dass von dir hier vermutlich erwartet wird, dass du schreibst, dass die Funktion für negative nicht definiert ist. Aber du kannst ja angeben, unter welcher Voraussetzung die Funktion auch in definiert ist und wie groß dann die gesuchte Fläche wäre. Hängt davon, was es mit dieser Aufgabe auf sich hat und das hab ich doch oben schon mehrmals gefragt, ohne dass du darauf reagiert hättest! ad Wird doch kaum reichen, einfach die Werte hinzuschreiben ohne anzugeben, was du da wie gerechnet hast. Zumindest musst du angeben, dass du und nicht einfach gerechnet hast. Mag sinnvoll sein, einen Screenshot von WA beizufügen. Frag zur Sicherheit nach, wie es verlangt wird! ad Ich werde Aufgabe 3 wie du beschrieben hast, noch schriftlich lösen. Naja, das ist ja mein Problem mit dieser Aufgabe. Ich hab zwar diesbezüglich oben etwas von einer "ordentlichen" Lösung geschrieben, jedoch kommt es mir dann auch wieder völlig unsinnig vor, fünf Teilintegrale jeweils zwischen den Endwerten bzw. den Nullstellen zu berechnen, wenn ich die ja erst recht nur näherungsweise und damit wieder letztlich nur mit Rechner-/Programmunterstützung bestimmen kann. Auch hier wieder Bitte frag nach! Und was soll dein "ca. 151"? Wie kommt man mit ca. auf eine Zahl wie ? :-) Wenn du damit die Nullstellen im Bereich 0 bis meinst - NEIN! Es sind mehr als mehr als mehr als Milliarden, es sind UNDENDLICH VIELE! Die liegen um die Null so extrem dicht, dass du, wenn du reinzoomst, eigentlich nur mehr eine ARt Keil zu sehen bekommst. In Wirklichkeit geht der Funktionsgraph da aber in wahnsinnig engen Abständen rauf und runter - er oszilliert.  ad Für Aufgabe 4 muss ich dann die beiden grössten Nullstellen in die Formel einsetzen, Ja! Warum hast du es nicht schon längst gemacht? Rechnen lassen musst es ja ohnedies wieder Onkel Wolfram. Und dass du dir endlich die Nullstellen überlegen sollst, schreibe ich ja jetzt schon seit geraumer Weile mit schöner Regelmäßigkeit. Oder ist das problem wirklich nur, dass dir nicht bewusst war, dass ist? ad Für Aufgabe 5 habe ich eine Formel gefunden. Könnt ihr mir sagen ob diese so korrekt ist und ich die verwenden kann? Ja, das ist die Formel, die du da benötigst. Nur darf das Differential nicht unter der Wurzel stehen. Auch hier wieder - ab damit zu Wolfram. Das Integral ist elementar nicht lösbar. Die Aufgaben müssen ja Schritt für Schritt durchgerechnet werden und haben einen Zusammenhang, daher denke ich dass ich zuerst die 4. Aufgabe lösen muss, um mich dann an die 5. Aufgabe zu machen. Nein. Außer, dass es in und um den gleichen Körper geht und bei und daher die Integralgrenzen die gleichen sind, haben die Aufgaben nichts miteinander zu tun. Für a und muss ich dann auch die grössten Nullstellen verwenden also . nehme ich an 1π und 12π? Ja, natürlich. Beachte aber, dass du mit dieser Formel für die Länge eines Kurvenbogens eben nur diese berechnest. Schau dir nochmals die 2D-Zeichnung an, die ich dir bzgl Aufgabe geschickt hatte. Dort ist der Kurventeil der dann bei den letzten drei Aufgaben rotiert in rot eingezeichnet. Und nur diese Länge berechnet das Integral. Der gesuchte Umfang, den ich dir in der zeichnung auch in rot eingezeichnet habe, besteht aber aus zwei solchen roten Teilen! as Auch hier solltest du die 2D-Zeichung ansehen, die ich zu Aufgabe geschickt hatte. Siehst du dort den grünen Punkt ganz unten auf dem roten Teil der Kurve? Wenn der dann um die x-Achse rotiert, beschreibt er den "Äquator", dessen Umfang in Aufgabe gesucht ist. Den Umfang dieses Kreises könntest du sicher leicht berechnen, wenn du seinen Radius kennen würdest. Dieser Radius ist aber der Betrag des y-Werts dieses tiefsten Punktes der Zeichnung der dünne grüne Strich). Also gehts darum, den tiefsten Punkt der Kurve zu ermitteln. Also eine Extremwertsaufgabe. Wie geht man also normalerweise eine Extremwertsaufgabe an? Wie ermittelst du die Punkte, in denen die Kurventangente waagerecht ist? Also, künmmere dich jetzt mal endlich um die Nullstellen wie oben schon skizziert und klopf die beiden Integrale für und bei WA rein. Kannst du mir sagen wie ich so ein Bild machen kannst von dem körper wie du gemacht hast, oder braucht es dafür ein Programm? Wenn du geschickt und begabt bist, kannst du es in Öl malen - natürlich sollte das ein Programm erledigen. Und wieder kann dir (neben vielen anderen Programmen, die das können und die tw sogar online benutzbar sind) dabei Onkel Wolfram behilflich sein. Siehe Screenshot!  |
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