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gerade und ungerade Funktionen? (198b)

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktion, Linear Funktion, Polynomfunktion, Potenzfunktion

ichmagpizza aktiv_icon

18:16 Uhr, 05.04.2024

Ich habe hier ein bisschen ein Verständnisproblem mit welche Funktionen gerade und ungerade sind.
Undzwar habe ich eine Kreuzerlaufgabe wo angegeben ist, ich soll angeben, welche Funktion ungerade ist.
zur auswahl stehen

f (x) = - 2 x + 7

f (x) = x^{3} - x

also zum einen sind diese doch beide ungerade, oder? weil nummer 1 ist eine fallende lineare Funktion. richtig ist aber nur das zweite (laut meiner Lösung) also was zeichnet eine ungerade Funktion aus?
zweitens finde ich

f (x) = x^{3} - x

etwas verwirrend, weil

x^{3}

ja typisch für potenzfunktionen ist aber der graph unten sieht aus wie eine polynomfunktion vom typ 3. ich weiß nicht ob ich hier nur was falsch verstanden habe, aber ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären kann.

Die Abbildungen unten habe ich bei Geogebra eingegeben

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

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calc007

18:47 Uhr, 05.04.2024

Hallo
Wenn du verschiedenen Funktionen auch verschiedene Namen geben würdest, dann könnten wir die Kinder auch unterscheidbar ansprechen.

a) f_{1} (x) = - 2 \cdot x + 7

Richtig ist, dass die Funktion Punkt-symmetrisch zum Punkt

(x = 0; y = 7)

ist.
Aber wie lautet die Definition von 'ungerade' ?
Wie lautet der Funktionswert von

f_{1} (- 1)

?
Wie lautet der Funktionswert von

f_{1} (+ 1)

b) f_{2} (x) = x^{3} - x

Ja, die ist ungerade.
Wenn du tiefere Erklärungen zu

>

'Potenzfunktion'

>

'Polynomfunktion'

>

'Typ3'
erfragst, dann müsstest du schon auch wissen lassen, was du/ihr in der Schule an Vorstellungen hierzu vermittelt habt, und was du daran widersprüchlich findest.

ichmagpizza aktiv_icon

18:55 Uhr, 05.04.2024

zu punkt zwei und unseren vorstellungen:
wir haben gelernt dass funktionen von typ

x^{2}, x^{3}, x^{- 2}, x^{- 3}

potenzfunktionen sind. bedeutet das also, dass eine potenzfunktion auch gleichzeitig eine polynomfunktion sein kann? bzw was zeichnet eine polynomfunktion überhaupt aus?

calc007

19:02 Uhr, 05.04.2024

"Was zeichnet eine (P)olynomfunktion überhaupt aus?"
siehe