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3. Keplersches Gesetz

Schüler Gewerblich-industrielle Berufsschule, 13. Klassenstufe

Tags: Gesetz, Gravitation, Herleitung, Kepler, Zentripetalkraft

celbur aktiv_icon

14:54 Uhr, 12.01.2018

Guten Tag
Ich muss für eine Arbeit anhand des Newtonschen Gravitationsgesetz und der Zentripetalbeschleunigung das 3. Keplersche Gesetz herleiten. Das dritte Keplersche Gesetz besagt, dass sich die dritte Potenz der Halbachse wie die zweite Potenz der Umlaufzeiten verhalten. Das Newtonschen Gravitationsgesetzes und die Zentripetalbeschleunigung muss nicht hergeleitet werden. Leider habe ich keine Ahnung wie ich beginnen soll. Kann mir bitte jemand weiterhelfen oder mir wenigstens einen Ansatz geben. Vielen Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Herleitung der Kreiszahl Pi

Wie kann man die Kreiszahl

π

herleiten?

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Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

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Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

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Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

anonymous

15:02 Uhr, 12.01.2018

Hallo
Du kannst ja erst mal mit dem einfachen Sonderfall anfangen, der Kreisbahn.
Wie lauten

>

Gravitationsgesetz,

>

Zentripetalbeschleunigungsformel
für die Kreisbahn?

celbur aktiv_icon

15:51 Uhr, 12.01.2018

Gravitationsgesetz:

F = G \cdot m_{1} \cdot m_{2} : r^{2}

Zentripetalkraft:

F_{Z} = m \cdot v^{2} : r

3. Keplersches Gesetz:

\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}

abakus

16:43 Uhr, 12.01.2018

Benutze, dass v=u/T gilt.

celbur aktiv_icon

11:48 Uhr, 13.01.2018

Ich soll

v

durch

\frac{u}{T}

ersetzten oder wie?
Für was steht das kleine u?

anonymous

12:08 Uhr, 13.01.2018

Hallo
Gast62 meint vermutlich den Kreisumfang.
Geschwindigkeit

v =

Weg / Zeit = Kreisumfang

/ T

anonymous

19:33 Uhr, 14.01.2018

Nachricht von celbur unter: www.onlinemathe.de/forum/3-Keplersches-Gesetz-6

"Ich brauche aber dringend einen kompletten Lösungsweg, und nicht nur Schritt für Schritt, bitte. So komme ich nämlich nicht wirklich vorwärts."

Also:
Wir sind uns sicher einig: Bei einem Körper (Planet) auf einer Kepler-Bahn ist die Gravitationskraft gleich seiner Zentrifugalkraft.

F_{g =} F_{z}

\frac{G \cdot m_{p} \cdot m_{s}}{r^{2}} = \frac{m_{p} \cdot v^{2}}{r}

Ich habe hier jetzt mal die Namen bzw. Bezeichner gewählt:

m_{p} =

Masse des Planeten (Körpers)

m_{s} =

Masse der Sonne (des dominierenden Zentralgestirns)

Wie gesagt:

v = \frac{U}{T}

Der Kreisumfang ist natürlich:

U = 2 \cdot π \cdot r

also:

v = \frac{2 \cdot π \cdot r}{T}

also:

\frac{G \cdot m_{p} \cdot m_{s}}{r^{2}} = \frac{m_{p} \cdot {(\frac{2 \cdot π \cdot r}{T})}^{2}}{r}

Lös die Gleichung mal nach der Unbekannten Umlaufzeit,

d . h

. nach

T

auf...

abakus

19:57 Uhr, 14.01.2018

Erst tust du brav mit " Kann mir bitte jemand weiterhelfen oder mir wenigstens einen Ansatz geben" und dann outest du dich mit "Ich brauche aber dringend einen kompletten Lösungsweg, und nicht nur Schritt für Schritt"...

celbur aktiv_icon

00:03 Uhr, 15.01.2018

Ja das tut mir leid. Wird nicht mehr vorkommen.

anonymous

06:54 Uhr, 15.01.2018

Wir wollen ja auch nicht gleich alles auf die Goldwaage legen.
Vorschlag: Nicht lange lamentieren und irgendwelchen Mausklicks nachjammern,
sondern mal eigene Schritte gehen...

Ich hatte dir schon einen Einstieg verschafft, und empfohlen, nach der Unbekannten

T

aufzulösen.
Nun?

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