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Abiturvorbereitung; Exponentialfunktion
Schüler
Tags: Abitur, Exponentialfunktion
 
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Hallo, ich befinde mich soeben in der Vorbereitungsphase meiner anstehenden Maturaprüfung in Österreich. Währenddessen stolperte ich über die im Anhang sich befindende Aufgabe. Korrekt ist die dritte sowohl fünfte Auswahlmöglichkeit. Meines Erachtens müsste in der Aufgabenstellung jedoch, um in deren Rahmen eine eindeutige Lösung zu finden (beide korrekten Antwortmöglichkeiten zu erkennen), spezifiziert werden, dass es sich bei dem konstanten Prozentsatz, um welchen die Bakterienkultur pro Zeiteinheit sich vermehrt, um weniger als (positive) Änderung bzw. Steigung handelt. Edit: Ausreichend ist . auch die Konkretisierung, die reelle Zahl entspräche der Steigerung pro Zeiteinheit. Ich bitte um und danke für Erläuterung sowie Aufzeigens meines Fehlers, falls vorhanden. Vielen Dank.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Warum sollte diese Zusatzinformation nötig sein? Es geht hier rein um Prozentrechnung. Wenn z.B. ein Preis p um 8% steigt, dann ist der neue Preis p+0.08*p = p(1+0.08). Hier haben wir k=0.08. Genauso ist es mit N(t), nach einer verstrichenen Zeiteinheit ist also N(t+1)=N(t)(1+k). Dies gilt für jedes k. Die Möglichkeiten 3 und 5 sind äquivalent, also sind beide richtig. Eine Verdopplung würde mit k=1 notiert, eine Verdreifachung mit k=2 (200% kommen dazu pro Zeiteinheit). Laut Vorgabe ist 0<k<1. Wäre das nicht vorgegeben, wäre auch Möglichkeit 4 richtig (dazu müsste k>1 sein, sonst wäre es kein Zuwachs). In der Aufgabe ist ja nicht gesagt, dass k dieser Prozentsatz ist. |
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Laut Vorgabe ist . Wäre das nicht vorgegeben, wäre auch Möglichkeit 4 richtig Und auch Möglichkeit 1 (für . Nur Möglichkeit 2 stellt keinen exponentiellen, sondern einen linearen Zusammenhang dar. Und nein, eine Zusatzinfo wie die von dir vorgeschlagene ist keineswegs nötig, um die Aufgabe eindeutig (also mit Lösung und lösbar zu formulieren. Abgesehen davon wird in den vorgegebenen Gleichung leider, wie in der Schulmathematik all zu oft üblich, keine Einheit angegeben. Man weiß also nicht, welche Einheit der 1 im Ausdruck zukommen soll - könnte 1 Sekunde, 1 Minute, 1 Jahr oder sonst was sein. Formal ist das also nur eine nicht näher bestimmte Zeiteinheit und die Gleichung besagt nur, dass der absolute Zuwachs in dieser Zeiteinheit proportional zum Funktionswert ist und das ist ein charakteristisches Merkmal eines exponentiellen Vorgangs. bedeutet bei Gleichung 3 und 5 wohl eine Verdreifachung in diesem nicht näher angegebenen Zeitraum und ist das Maximum, das durch die Vorgabe möglich ist. Aber wir können nicht wissen, in welcher Zeit diese Verdreifachung möglicherweise stattfindet - könnte auch eine Nanosekunde oder ein Jahrzehnt sein - die Gleichungen verraten das nicht. Selbst wenn die Verdreifachung 'nur' jede Sekunde erfolgt, bedeutete das einen prozentuellen Zuwachs pro Minute von ca. ;-) |
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Laut Aufgabenstellung ist die Einheit für t [Minuten]. Man darf daher davon ausgehen, dass im Term t+1 beide Summanden gleiche Einheiten tragen (auch wenn es streng genommen theoretisch anders denkbar ist). Es ist aber unsauber, einem Zeitpunkt die Einheit Minuten zuzuweisen. Diese Einheit passt nicht. Ein Zeitpunkt ist z.B. 10.15 Uhr MEZ. Minuten ist eine Einheit für Zeitspannen, also hier die von einem Anfangszeitpunkt(!) gemessene verstrichene Zeitspanne. |
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Diese außerordentliche Begriffsstrenge wird nur selten gepflegt: Sehr oft ist bei solchen Betrachtungen üblich die Festlegung eines Zeitpunktes 0 etwa zum Prozessstart, und in diesem Sinne sind dann Zeitpunkt und Zeitdauer seit Start synonym verwendbar. Kennt man auch von anderen physikalischen Größen: Z.B. ist Kelvin die Maßeinheit sowohl der Temperaturdifferenz als auch der absoluten Temperatur (hab erschreckenderweise aber auch schon Leute erlebt, die die Temperaturdifferenz in angegeben haben). |
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Mich dagegen kratzt weniger, ob Temperaturdifferenzen in °C oder (korrekt) in °K angegeben werden. Ich hab aber viele ins Schleudern kommen gesehen bei Aufgaben wie "Ein Zug fährt um 15 Uhr von A in Richtung B, ein anderer um 16 Uhr von B in Richtung A,...", weil man mit den s von Zeitpunkt und Zeitspanne durcheinander kommt. |
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