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Ableitung Tangens

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Tangensfunktion

 
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Sparta80

Sparta80 aktiv_icon

12:58 Uhr, 19.12.2009

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Hallo, kann mir jemand sagen, wie ich f(x)=tan2x2 ableiten kann? Ist bei mir leider etwas lange her... dazu kommt, tan2>0? Was ist mit tan2π2?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
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hagman

hagman aktiv_icon

13:05 Uhr, 19.12.2009

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tan (und damit tan2) ist bei π2 nicht definiert.
Die Ableitungen von sin und cos sollten bekannt sein ddxsin(x)=cos(x),ddxcos(x)=-sin(x)
Dann per Quotientenregel wegen tanx=sinxcosx
ddxtan(x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)cos2(x)=1-tan2(x)
Nach Kettenregel also
ddxtan(x2)=12(1-tan2(x2))
und schließlich wiederum nach Kettenregel
ddxtan2(x2)=12(1-tan2(x2))2tan(x2)=tan(x2)-tan3(x2)
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