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Ableitung und Gleichung lösen

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion

alenka01 aktiv_icon

21:13 Uhr, 19.09.2010

hallo ihr lieben;-)

ich hab ein problem mit der gleichung

f (x) = e^{- 0,5 x^{2}}

. ich soll die extrema & co. berechnen.

jedoch verstehe ich schon die ableitung nicht, mir wurde gesagt die ableitung wäre

- x e^{- 0,5 x^{2}}

. ist es deswegen, weil vor dem zusammenfassen steht:

e^{- 0,5 x^{2}} \cdot (- 1),

die

- 1

wird einfach vor das

e

geschrieben?

wenn ich richtig liege, wäre es lieb wenn mir jemand bei der lösung der gleichung

- x e^{- 0,5 x^{2}} = 0

helfen könnte.

vielen vielen dank im voraus!!
lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

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Shipwater aktiv_icon

21:28 Uhr, 19.09.2010

Die Ableitung folgt aus der Kettenregel. Und die Nullstellen der Ableitung kriegst du indem du die Gleichung durch

- e^{- 0,5 x^{2}}

teilst.

Bjoern1981 aktiv_icon

21:39 Uhr, 19.09.2010

Hallo Alenka,
Die Ableitung kommt durch die Kettenregel zustande. Da sich die e-Funktion nicht ändert wenn sie abgeleitet wird, steht nach dem Ableiten wieder

e^{- 0,5} x^{2}

da. Nun musst du aber den Exponenten nachdifferenzieren, das wird dann

2 \cdot (- 0,5 x)

oder einfach

- x

. Das musst du nun mit der e-Funktion multiplizieren und dann kommst du auf -xe^-0,5x^2
somit hast du die Ableitung und kannst nun die Funktion nach Schema untersuchen.
MfG
Björn

Edit: da war wohl jemand schneller ;-)

alenka01 aktiv_icon

21:48 Uhr, 19.09.2010

vielen dank, hast mir sehr geholfen:-).

jedoch kann ich die gleichung

- x e^{- 0,5 x^{2}}

nicht lösen. ich würde erstmal durch

- 1

teilen, dann steht da

e^{- 0,5 x^{2}} = 0

hm aber weiter? vlt. dann logarithmieren??

Shipwater aktiv_icon

22:03 Uhr, 19.09.2010

Wohin ist das

x

verschwunden? In meinem ersten Beitrag habe ich geschrieben durch was du teilen musst, damit du sofort zur Lösung gelangst.

alenka01 aktiv_icon

22:16 Uhr, 19.09.2010

hmm:S wäre total lieb von dir, wenn du mir jeden kleinen schritt aufschreibst wie man das löst..damit ich es dann nachvollziehen kann. das wäre wirklich super!!

Shipwater aktiv_icon

14:59 Uhr, 20.09.2010

Nachdem man durch entsprechendes teilt bleibt

x = 0

übrig.

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