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Abzählbarkeit Beweis
Universität / Fachhochschule
Tags: Abzählbarkeit, Beweis, mengen, Mengenlehre
 
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Es seien eine abzählbare Menge und eine weitere Menge. Beweisen Sie, dass dann auch ∩ abzählbar sind. Wir wissen bereits, dass abzählbar ist, so gilt: es existiert eine surjektive Abbildung natürliche Zahlen → M. Wie kann ich weiter vorgehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo mamuda, ich verstehe deine Frage nicht ganz. Sollst du nur zeigen, dass abzählbar ist ? Ich verstehe nicht was deine weiteren und hinter der ersten Aussage bedeuten sollen. Weil wenn abzählbar ist gibt es ja nix mehr zu zeigen. Dass der Schnitt von etwas abzählbaren mit einer beliebigen Menge wieder abzählbar ist dürfte wohl klar sein oder nicht ? Viele Grüße |
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Ohne Leerzeichen wird " \ " nicht angezeigt. |
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Hallo, jetzt wo Respon es erklärt hat, würde ich dir raten nochmal die Definitionen der beiden Mengenoperationen anzuschauen, dann wird es wohl klarer werden. Falls nicht einfach nochmal fragen ;-) . Viele Grüße |
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Vermutlich geht es darum : Jede Teilmenge einer abzählbaren Menge ist abzählbar. |
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Guten Mittag. Zuerst mal tut mir Leid, dass ich die "ohne" beim vergessen habe. (Wird iwie nicht angezeigt) Ich habe euren Tipp befolgt und dabei bin ich auf diese Definition in meinem Skript gestoßen: ohne ∈ kein ∈ ∈ ¬(x ∈ (für die Differenz) und ∩ ∈ ∧ ∈ (für die Schnittmenge). Also meine "Lösung": Es gilt ist abzählbar, weil eine Abbildung . existiert. Nach Definition der Schnittmenge gilt für ∩ ∈ ∧ ∈ . Somit sind in der Menge ∩ nur die enthalten, die sowohl in der abzählbaren Menge als auch in der Menge enthalten sind! Damit ist die Menge auch abzählbar. Nach der Definition der Differenz gilt für ohne ∈ kein ∈ . Daraus folgt, dass in der Menge ohne nur die der Menge enthalten sind. Schlussfolgerung : somit ist ohne auch abzählbar. Ist das ein Beweis? Ich bin ein Ersti und mir fallen Beweise noch immer schwer. |
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Hallo, mir fallen Beweise auch immer noch schwer bin jetzt 3tes Semester ;-) . Also deine Folgerungen sind leider nicht richtig. Beim ersten Beweisversuch triffst du eine Aussage über welche falsch ist und auch nicht gefragt ist. Oder wurde wieder etwas nicht angezeigt ? Auch bei der zweiten Aussage ist die erste Folgerung nicht ganz richtig aufgeschrieben. Hast du die surjektivität, denn schon verstanden ? Viele Grüße |
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Oh oh. Ja ich habe die Surjektivität schon verstanden. ist abzählbar, da eine surjektive Abbildung von nach den natürlichen Zahlen existiert. Soll ich nun etwa beweisen, dass eine surjektive Abbildung von ∩ bzw. ohne nach den natürlichen Zahlen existiert? |
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Meinte von den natürlichen Zahlen nach |
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Ja genau dies sollst du beweisen. Bin gespannt auf deine Antwort ;-) . |
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Hallo, um die Sache zu vereinfachen, würde ich Respons Beitrag von 01:38 ernstnehmen! Gruß ermanus |
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Hey es tut mir Leid. Ich bin unter Zeitdruck und muss noch paar andere Aufgaben für meine Abgabe machen. Ich nehme mal an man würde die Surjektivität über die Definition erklären: "f heißt surjektiv, wenn zu jedem ∈ (mindestens) ein ∈ A mit existiert." übersetzt auf mein Beispiel: Wenn ∩ surjektiv sein soll so muss gelten: für alle ∈ ∩ gibt es mindestens ein ∈ ∩ . Ich wüsste jetzt nicht mehr weiter. Worauf ich am Anfang hinaus wollte ist, ob du mir bitte schlicht die Lösung schicken könntest. Ich frage ungern danach, aber gerade geht es nicht anders. Ich hoffe du kannst das nachvollziehen und wärest so nett mir die Lösung zu schicken. Danke für die Unterstützung! |
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Sei und eine surjektive Abbildung (z.B. eine Numerierung), dann definiere durch für und für , wobei ein beliebiges Element von ist. Dann ist surjektiv. Gruß ermanus |
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Ich hoffe mamadu versteht, was du da gemacht hast und warum du es gemacht hast. Ich hatte, das Gefühl es hakt noch an grundliegendem Verständnis. Vielleicht irre ich mich ja auch ;-) . |
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So einigermaßen. Nur verstehe ich nicht, was es mit ∩ ohne zu tun hat? Sind die beiden eine Teilmenge von M? |
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Ja, natürlich ist und . Das ist doch selbstverständlich, schau dir die Definitionen dieser Mengen an! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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