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Äquivalenz einer Aussage nachzuweisen

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Tags: Äquivalenz, Aussagenlogik, Beweis, logisches denken, Umformen

 
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Student98

Student98 aktiv_icon

17:27 Uhr, 01.11.2017

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Liebe User,
leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich die Äquivalenz dieser Aussage durch logisches Umformen nachweisen soll. Ich habe jetzt schon sehr lange versucht dies herauszufinden jedoch ohne Erfolg. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.

Grüße

Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die folgende Äquivalenz von Aussagen gilt durch logisches Umformen( keine Wahrheitstabelle)

(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)=(AB) ∧ ¬(A ∧ B)



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DerDepp

DerDepp aktiv_icon

17:41 Uhr, 02.11.2017

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Hossa :-)

Am einfachsten ist es, wenn du mit der rechten Seite anfängst und daraus die linke Seite berechnest. Zuerst mit der Regel von De Morgan:

(AB)¬(AB)=(AB)(¬A¬B)

Dann "ausmultiplizieren":

=(A¬A)=0(B¬A)(A¬B)(B¬B)=0

und vertauschen:

=(A¬B)(¬AB)
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