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Affinkombinationen

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Tags: Beweis

 
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Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

00:18 Uhr, 10.09.2026

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Hallo,
letzte Humanoide ohne KI-Chip im Nacken.
Als Anhang ein Satz mit Beweis über Affinkombinationen.
Der Beweis (2)⇒(3) dort funktioniert allerdings
nicht auf K- Vektorräumen, wenn K endlich ist.
Ist z.B. V ein F2- Vektorraum (F2 der körper mit 2 Elementen) und
x1,x2,x3∈X⊂V,
so ist 1⋅x1+1⋅x2+1⋅x3 wegen 1+1+1=1
eine Affinkombination, für die jeder Koeffizient 1 ist,
weshalb der Divisionstrick im Beweis (2)⇒(3)
dann nicht klappt.
Ich suche daher nach einem anderen Beweis für den Satz
(bzw. für (2)⇒(3)), falls K endlich ist.
In solchen Fällen kann ich bisher nur
(1)⇒(2) und (1)⇔(3) zeigen,
es fehlt also noch (2)⇒(1) oder (2)⇒(3).

Oder vielleicht gilt der Satz auch garnicht für endliche Körper.
Dann bräuchte man natürlich auch dafür einen Beweis...


37s
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Antwort
Jumanji

Jumanji

09:49 Uhr, 10.09.2026

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Der Satz ist auch für endliche Körper richtig. Körper mit Charakteristik 2 sind Sonderfälle, hier muß der Beweis geändert werden.
Da Du (1) ⇔(3) und (1) ⇒(2) bereits gezeigt hast, bedarf es nur noch (2) ⇒(1) zu zeigen, was nicht schwer ist.