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Allgemeiner Beweis des Assozativgesetzes
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Assozativgesetz, Beweis, Gruppen, Vollständig Induktion
 
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Hallo zusammen, zum Thema Gruppen ist die folgende Aufgabe gegeben: Zeigen Sie: Nun bin ich mir nicht sicher, und habe die folgenden Fragen: 1. Muss das Assoziativgesetz der Addition separat und das der Multiplikation separat bewiesen werden, d.h. insgesamt zwei Beweise führen oder gibt es ein allgemeineres Verfahren dazu? 2. Ist die vollständige Induktion die einzige Lösungsmethode dafür oder gibt es weitere einfache(re) Verfahren? Danke vorab für jede Hilfe Viele Grüße Asg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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zum Thema Gruppen ist die folgende Aufgabe gegeben: Zeigen Sie: (a∘b)∘c=a∘(b∘c) Nein, so hast du die Aufgabe mit Sicherheit nicht gegeben! Entweder wird vorausgesetzt, das und Elemente eine Gruppe mit ∘ als binärer Verknüpfung sind, in welchem Fall es nichts zu beweisen gibt, da das Assoziativgesetz ein Gruppenaxiom ist. Oder aber du hast noch zusätzliche Informationen über die Menge, aus der und stammen und auch über die Verknüpfung. In diesem Fall solltest du besser aber auch und darüber in Kenntnis setzen. . Muss das Assoziativgesetz der Addition separat und das der Multiplikation separat bewiesen werden, . insgesamt zwei Beweise führen oder gibt es ein allgemeineres Verfahren dazu? Huhh!? Welche Addition? Welche Multiplikation? Auf welche Menge? Wovon sprichst du hier plötzlich. Geht es darum, zu zeigen, dass die reellen Zahlen bezüglich der Addition eine abelsche Gruppe bilden oder sollst du Körpereigenschaft nachweisen, oder ? Ich fürchte, mit solchen Fragenfragmenten wird es hier nix werden . Ist die vollständige Induktion die einzige Lösungsmethode dafür oder gibt es weitere einfache(re) Verfahren? ??? Wie möchtest du denn etwa bei den reellen Zahlen die Assoziativität mittels vollständiger Induktion beweisen? Welche Zahl kommt denn direkt nach welche ist die nächste? Oder ist die Menge, auf der du operieren sollst, wenigstens abzählbar? |
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Hallo, Dankeschön für die superschnelle Hilfe und die Hinweise. In der Tat habe ich die Aufgabe missverstanden und den Definitionsbereich komplett übersehen, s. Anhang für die vollständige Aufgabe. Wenn ich es jetzt nicht falsch verstanden haben sollte, dann sollte die Lösung eher durch ablesen der Werte aus der Matrix und einsetzen in der Formel ungefähr so erfolgen: Zu Zeigen Ablesen aus der Matrix: Einsetzen in der Formel: Ablesen aus der Matrix: Einsetzen in der Formel: Richtig? Liebe Grüße Asg  |
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Na das sieht ja jetzt gleich anders aus! Einsetzen in der Formel: □ Richtig? Ja, bis darauf, dass es keine "Formel" ist, in die du einsetzt. Gruß |
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Guten Morgen, Dankeschön für die nochmalige Korrektur. Hmm, ehrlich gesagt, in dem Moment, dass ich das Wort "Formel" schrieb, war ich unsicher. Vlt. ist "Gleichung" besser als "Formel"? Denn ist ja eine Gleichung, in die ich einsetze. Ich habe nach den Unterschieden etwas gesucht, aber nicht allzuviel gefunden bis auf diese: http://www.studis-online.de/Fragen-Brett/read.php?3,1843229#msg-1843257 Viele Grüße Asg |
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Nun, ich bin sicher, dass man über solche Begriffe gar trefflich und lang diskutieren kann (wenn man sich mit seiner Zeit nichts Besseres anzufangen weiß). Jedenfalls gefällt mir "Gleichung" in diesem Zusammenhang bedeutend besser. Du könntest auch (ähnlich wie bei der Probe, die du nach Lösen einer Gleichung machst), den Linksterm und den Rechtsterm getrennt jeweils in einer "Wurst" vereinfachen und dich freuen, dass in beiden Fällen rauskommt. Gruß |
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Hallo, gefühlsmäßig scheint mir "Gleichung" jetzt im Nachhinein der passendere Begriff, weil Gleichung allgemeiner ist (denke ich), z. B. ist ja auch eine Gleichung, aber sie ist nach meinem Verständnis/Gefühl keine Formel. Denn für mich, wie auch in dem verlinkten Beitrag beschrieben, eine Formel beschreibt oder definiert ein Sachverhalten formal, was man von den ganze bekannten Formeln kennt z. B. die p,q-Formel, usw. Aber du hast Recht, über so etwas gibt es bestimmt viele Meinungen ... Ich danke dir nochmals für deine Hilfe Liebe Grüße Asg |
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