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(Analysis) Distributivgesetzt und weitere Beweise

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Funktionalanalysis

Tags: Analysis, Beweis, Distributivgesetz

 
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shishaking96

shishaking96 aktiv_icon

18:18 Uhr, 17.05.2018

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Hallo, ich habe gerade bei meinem Informatik-Studium mit der Analysis angefangen und hab keine Ahnung, wie ich folgende Beispiele machen soll:


1)
Zeigen Sie die Gültigkeit der Distributivgesetze für Mengen:
A ∪ (B ∩ C)=(A ∪ B) ∩ (A ∪ C),A ∩ (B ∪ C)=(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)


2)
Zeigen Sie für beliebige endliche Teilmengen A und B einer Menge R:
|A ∪ B|=|A|+|B| − |A ∩ B|
Leiten Sie daraus eine entsprechende Formel für |A ∪ B ∪ C| her. (Mit |M| wird die
Anzahl der Elemente von M bezeichnet).



Beim ersten habe ich es noch geschafft, mithilfe einer Wahrheitstabelle zu "zeigen", dass das Gesetz gültig ist, aber ich vermute, dass dies nicht der richtige Weg ist. :-D)

Beim zweiten Beispiel bin ich komplett planlos. Was soll M sein ?

Bitte um Hilfe :-D)

Mfg, Alex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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ledum

ledum aktiv_icon

15:27 Uhr, 18.05.2018

Antworten
Hallo
was du bei a) eine Wahrheitstabbelle nennst weiss ich nicht, du musst zeigen, dass jedes Element in der linken Menge auch element der recten ist und umgekehr, d.h. du beschreibst einfach die elemente von link und recht.
entsprechend in b) zahl der Elemente in A, der in B der im Schnitt enen namen geben, n,ml mit l≤|m-n|
Gruß ledum
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k0mplex

k0mplex aktiv_icon

15:33 Uhr, 18.05.2018

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Hallo sishaking96,

zu 1)
Wahrheitstabelle ist hier nicht ganz verkehrt. Aber ich denke, es würde hier auch nicht ausreichen. Ich würde einfach mal diese Formeln als Mengenaussagen aufschreiben und dann mit einer Wahrheitstabelle argumentieren. Ziemlich genau so:

x∈A∪(B∩C)⇔x∈A∨x∈B∩C⇔...⇔x∈(A∪B)∩(A∪C).

Analog zeigst du dies für die zweite Aussage.


zu 2)
Hier ist M einfach irgendeine Menge. Mit ∣M∣ kannst du beschreiben, wieviele Elemente es in einer Menge gibt. Also für M={1,4,19} ist ∣M∣=3. Genauer solltest du dich hierzu aber selber einlesen können.

Am Anfang ist es immer gut, sich die Aussage klar zu machen. Da steht eine Formel, die dir die Anzahl der Elemente in einer Vereinigung liefert. Wenn du dir zwei Mengen A und B vorstellst, dann kannst du dir sicher vorstellen, dass diese Mengen auch ein paar Elemente gemeinsam haben können. Deswegen reicht es nicht aus, einfach ∣A∣+∣B∣ zu rechnen, sondern man muss davon wieder einen Teil (nämlich genau den Schnitt) wieder abziehen.

Hier ist es für micht nicht ganz einfach, dir angemessen weiter zu helfen. Ich weiß nämlich nicht, was genau ihr schon behandelt hattet, damit man das angemessen zeigen kann. Hier gibt es tatsächlich viele Möglichkeiten. Aber trotzdem hoffe ich einfach mal, dass ich dir etwas weiterhelfen konnte.

Liebe Grüße
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