Analytische Geometrie: Dreiseitige Pyramide

Ein Pyramide hat immer eine gleichseitige Grundseite. Die grundseite ist bei einer dreiseitigen Pyramide ein gleichseitiges Dreieck. Du must also zunächst überprüfen, ob die 3 Punkte der Grundseite (,Ich nehme an, es sind A,B, und C,) ein gleichseitiges Dreieck bilden.

Dazu müssen A,B, und C in einer Ebene liegen, also schaust du, ob die jeweiligen Differenzen der Vektoren ( um die Seiten zu bekommen) linear abhängig sind.

Dann prüfst du entweder, ob die Seitenlängen AB, AC, und BC gleich lang sind, oder ob die Winkel Alpha, Beta und Gamma (zwei von dreien reichen aus) 60° sind.

Das Gleiche dann mit den Seitenlängen AD, BD, CD.

Also wie folgt:

Bestimmen der Vektoren (Seiten): AB: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\\ -1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}5\\ 6\end{array}\\ 3\end{array}\right)}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\\ -2\end{array}\right)}$

AC: ${\displaystyle \overrightarrow{\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\\ -1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}11\\ 6\end{array}\\ 2\end{array}\right)}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}9\\ -4\end{array}\\ -3\end{array}\right)}$ BC: ${\displaystyle \overrightarrow{\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}5\\ 6\end{array}\\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}11\\ 6\end{array}\\ 2\end{array}\right)}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\\ 1\end{array}\right)}$

Nun die Frage, sind diese Vektoren von gleicher Länge?

${\displaystyle \left|\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}9\\ -4\end{array}\\ -3\end{array}\right)\right|=\sqrt{9\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+3\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\sqrt{106}}$ Ach irgendwie passt das alles nicht... hab mich verrechnet... Ich habe leider keine Zeit mehr mich drum zu kümmern... heute abend versuch ich es nochmal, wenns bis dahin nicht geklärt ist.

LG