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Anordnungsaxiome: Beweis für Ungleichungen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Anordnungsaxiome, Axiom, Beweis, Ungleichung

 
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THE-E

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20:23 Uhr, 20.01.2013

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Hallo,

folgendes steht im Mathebuch:

Geben Sie in dem folgenden Beweis für die Ungleichung

|a-b|≤|a|+|b|
die fehlenden Begründungen.

(1) |a — b|=|a+(-b)|

(2) |a — b|≤|a[+|-b|

(3) |a — b|=|a|+|(-1)⋅b|

(4) |a — b|=|a|+|-1|⋅|b|

(5) |a — b|=|a|+1⋅|b|

(6) |a — b|=|a|+|b|

Also |a-b|≤|a|+|b|

-----------------------------------------

Ich verstehe die Aufgabenstellung überhaupt nicht. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen ?

Soll die Folgerung von |a — b|=|a+(-b)| bis |a-b|<|a|+|b| bewiesen werden ?

Die Lösungen habe ich:

(1) Vorzeichenregeln
(2) Dreiecksungleichung
(3) Vorzeichenregeln
(4) |a⋅b|=|a|⋅|b| für a=-1
(5) Def. d. Betrags |-1|=1
(6) 1 ist neutrales Element der Multiplikation
(Also) Transitivität

Aber ich verstehe überhaupt nicht was verlangt wurde bzw. die Fragestellung ist mir nicht einleuchtend.

Gruß

THE-E

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

20:32 Uhr, 20.01.2013

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Die Aufgabe verlangt von dir, die Behauptung |a-b|≤|a|+|b| zu beweisen bzw. der Beweis wurde ja geliefert, du sollst die einzelnen Beweisschritte erläutern und damit zeigen, dass du den Beweis verstanden hast. Diese Methodik ist typischerweise einfacher als die Behauptung eigenständig zu beweisen, weil man auf viele Umformungen einfach nicht kommt.

Versuche also, die Beweisschritte, vor allem jedes (Un)Gleichheitszeichen zu verstehen. Die Lösungen sind dir ja gegeben.
Frage beantwortet
THE-E

THE-E aktiv_icon

22:15 Uhr, 20.01.2013

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Vielen Dank. Also ich meine Frage gestellt habe, hatte ich schon eine Ahnung, aber dank dir weiss ich es jetzt.

Hast mir sehr geholfen!

Gruß

THE-E