Aufgabe aus dem Zentralabitur 2008

Ich versuche mich gerade an einer Aufgabe aus dem Zentralabitur von 2008 in NRW. Es geht um einen Radsportler. Seine Herzfrequenzkurve kann durch die Gleichung f(t)=0,03${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$-1,5${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$+21t+80 dargestellt werden (im Abschnitt von t=0 bis t=30). Die Herzfrequenz seines Trainingspartners wird dargestellt durch g(t)=0,03${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$-1,6${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$+22t+80.

Jetzt soll ich den Zeitpunkt bestimmen, zu dem der Unterschied zwischen den Herzfrequenzwerten der beiden Sportler am größten war. (Das ist der zweite Teil der Aufgabe e), falls jemand die Aufgabe haben sollte.)

Ich habe versucht, das über eine Differenzfunktion auszurechnen, deren Maximum ich bestimme.

Differenzfunktion f(t)-g(t)=0,1${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$-t

abgeleitet 0,2t-1

Das Extremum liegt dann bei t=5 und ist ein Minimum. Ich brauche aber ein Maximum. Wenn ich statt f(t)-g(t) dann g(t)-f(t) nehme, bekomme ich zwar ein Maximum, aber immer noch bei t=5. Wenn man sich die Graphen von f(t) und g(t) anschaut, sieht man aber sofort, dass das nicht richtig sein kann. Bei t=5 liegen die Graphen sehr nah beieinander.

Was habe ich falsch gemacht?

Oder muss ich argumentieren: f(t)-g(t) hat nur ein Minimum, das heißt der größte Abstand findet sich in Richtung unendlich bzw. minus unendlich. Dann errechne ich die Funktionswerte für die Grenzen des angegebenen Bereiches und stelle fest dass der Wert für t=30 höher ist, d.h. hier ist der größte Unterschied?

Vielleicht hat ja auch jemand zufällig die Lösung zu der Aufgabe. Auf der Seite vom Schulministerium gibt es sie nicht mehr. Da stehen nur Aufgaben und Lösungen ab 2009.