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Aufgabe zum Stadion??
Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe
Tags: Außenring. Innenring, Flächeninhalt, Kreis, pi. Radius, Stadion
 
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Ein Stadion soll so gebaut werden, dass es für Leichtathletik und Fußball genutzt werden kann. Damit die und 400-m-Laufdisziplinen gelaufen werden können, sollen die Geraden mindestens lang sein und eine Runde betragen. Kann innerhalb der Laufbahn noch ein Fußballfeld untergebracht werden? Tipp: Ein Fußballfeld ist breit und bis lang. Wir haben heute das Thema den Flächeninhalt von zwei Kreisen mit einem gemeinsamen Mittelpunkt berechnen kennengelernt. Im Buch ist eine Ellipse abgebildet bzw zwei Ellipsen. Die zweite Ellipse ist die Laufbahn und die andere Ellipse die in der anderen ist, sidn die langen Geraden. Somit ist an den Seiten des Ellipeses jeweils ein Halbkreis und in der Mitte folglich ein Rechteck. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß. welchen Durchmesser die ertse Ellipse(Laufbahn) hat. Allgemein weiß ich nicht, wie ich an so eine Aufgabe rangehen soll. Es ist für mich sehr wichtig, dass ich ads habe, weil am Dienstag ein test ansteht. Ich denke, wenn ich den Weg habe, dann kann ich denke ich auch einiges nachvollziehen könne. Danke im Vorraus. Eure verzweifelte, lonely! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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In Ermangelung der Buchzeichnung schlage ich folgende Skizze vor: (allerdings völlig ellipsenfrei!) Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hallo, Kann innerhalb der Laufbahn noch ein Fußballfeld untergebracht werden? Nein |
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Zunächst einmal ensteht durch Zusammensetzen von Kreisbögen und Geraden keine Ellipse. Zu deinem Problem: Der Umfang müsste 400m betragen. Wenn die Geraden mind. 100m lang sein müssen, bleibt ein Rest von maximal 200m die zu je 100m auf zwei Kreisbögen verteilt werden. Für den Umfang eines Kreises gilt entspricht dem Durchmesser. Für die Kreisbögen ergibt sich druch Einsetzen ein Durchmesser von 63,7m. Das ist jedoch unter Brücksichtigung der anderen Forderungen schon maximal. Der Druchmesser entspricht hierbei der Breite des Feldes also dem Abstand der Geraden-Stücke. Da ein Fußballfeld aber zwischen 68 und 70m breit ist ist kein Platz für das Feld vorhanden. |
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danke, für deine mühe! |
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Ich habe diese Aufage am Freitag in der Schule doch noch gelöst und bin auf das Ergenbnis was als Antwort kam auch gekommen. Aber kann das jmd mal eben überprüfen, ob die Gedankengänge so richtig sind. Gesamte Laufbahn: u=π*d 200=π*d 200/π=d A1=π*r² A1=π*31,83² A1=3182,90m² Dies ist der Durchmesser bzw. der Flächeninhalt des Kreises. Rechteck: A2=100*63,66=6366m² Fußballfeld: 7140-6366=774m² Antwort: Innerhalb der Laufbahn kann kein Fußballfeld untergebracht wreden, da der Fußballfeld um 774m² größer ist, als der vorhandene Platz. |
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Du darfst nicht über die Fläche argumentieren. Es könnte nämlich sein dass die Fläche innerhalb der Laufbahn für ein Fußballfeld ausreicht auch wenn die Breite oder Länge des Feldes nicht realisierbar ist. |
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Muss ich über die Breite also bis argumentieren?? danke für deine bemühungen und morgen ist es so weit -test- |
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Ich danke an Alle, die sich mit dem Problem ausenander gesetzt haben und mir sehr geholfen haben und nicht weggeschaut haben! :-) ♥ Eure, lonely!♥ |
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