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Aufgaben zu Beweismethoden

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Vollständig Induktion

 
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anonymous

anonymous

18:28 Uhr, 13.11.2017

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Hallo ich verzweifle gerade an meinen Matheaufgaben und hoffe dass mir jemand helfen kann.

1. Beweisen oder Wiederlegen Sie:
Für alle n enthalten in den Natürlichen Zahlen gillt: n(n+1)(n+2) ist durch 4 teilbar, oder n(n+1)(n+2)-2 ist durch 4 teilbar.

und

2. Beweise folgende Aufgabe mittels vollständiger Induktion.
siehe b.

Zu 1. Da weiß ich auch nicht welche Beweismethode ich verwenden muss. Beweis durch Widerspruch denke ich nicht das es geht, da man zwei Formeln hat und es da ja auf jeden Fall für einige Zahlen zum Widerspruch kommt selbst wenn die Aussage an sich stimmt.
Und Beweis für Induktion geht glaub auch nicht weil die Formel dann für alle n gelten muss?

Zu 2. Da komme ich nicht über den Induktionsanfang hinaus. Muss ich das (n+1) im Induktionsschritt nach dem Umformen des Produktzeichens als +(n+1) hinten anhängen oder (n+1) für i einsetzen?

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.







b

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:36 Uhr, 14.11.2017

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Hallo
1) direkt beweisen in dem du mit den 3 möglichen Resten von n arbeitest.
a)n durch 4 tb fertig, der erste Ausdruck ist tb
b)n lässt den Rest 1, dann lässt n+1 den Rest 2,n+2 den Rest 3 Rest des Produktes 6 bzw 21. Ausdruck nicht durch 4 tb aber der zweite
jetzt du für cn lässt den Rest 2 und dn lässt den Rest 3
2) ja du hast den zusätzlichen Faktor 1n+n+1=12n+1 der mit der Induktion vors multipliziert muss die Behauptung für n+1 ergeben.
Gruß ledum

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