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Auflösen nach Omega?

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Differentiation

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Komplexe Analysis

Tags: Differentiation, Funktion, Gleichungen, Grenzwert, Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen

Jaki06574 aktiv_icon

11:21 Uhr, 17.02.2020

Hallo Mathe Freunde,

ich habe anbei eine Formel bei der ich nach Omega auflösen muss, da sich das aber als sehr schwer gestaltet und ich nach 3 Tagen immer noch keine Lösung habe, wollte ich fragen ob mir hier irgendjemand behilflich sein kann?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
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ledum aktiv_icon

16:10 Uhr, 17.02.2020

Hallo
soll den der ganze Ausdruck nach

ω

abgeleitet werden um ein Max oder Min zu finden, oder nach was willst du auflösen?
irgendwie scheint es um die Leitfähigkeit in einem RC Kreis zu handeln. Ist deine Formel den richtig?
Gruß ledum

Jaki06574 aktiv_icon

16:16 Uhr, 17.02.2020

Hallo

es geht in der Tat um einen RLC Parallelschwingkreis. Es soll die Frequenz gesucht werden, bei der die spannung maximal wird. Deshalb die Ableitung. Ob diese richtig ist kann ich dir leider nicht sagen, habe sie selber durchgerechnet.

: (

Danach soll nach Omega aufgelöst werden um diese Frequenz zu finden. Benötigst du weitere Informationen?

ledum aktiv_icon

16:28 Uhr, 17.02.2020

Ja, bitte die genaue Schaltung.
Gruß ledum

Jaki06574 aktiv_icon

16:30 Uhr, 17.02.2020

Anbei die Schaltung:-)

ledum aktiv_icon

18:44 Uhr, 17.02.2020

Hallo
verstehe ich richtig: du hast gegeben I=I_0*sin(wt) rechnest aus was

U = Z \cdot I

mit

Z = \frac{Z 1 \cdot Z 2}{Z 1 + Z 2}

mit Z1=1/(iwC) Z2=R+iwL
dann willst du

| Z |

maximieren?
dabei komme ich nicht auf deine Formel , kannst du mal aufschreiben?
ledum

Jaki06574 aktiv_icon

19:08 Uhr, 17.02.2020

Hallo Iedum,

ich berechne

Y,

den Scheinleitwert also den Kehrwert von

Z

. Dann bilde ich den Betrag, und quadriere ihn, damit er maximal wird, nun will ich die Ableitung bestimmen und dann nach

w

auflösen. Hilft dir das?

Roman-22

20:26 Uhr, 17.02.2020

Ich bin zu faul zum händischen rechnen.
Vielleicht hilft der beigefügte Screenshot weiter.
Die Aufgabe führt auf eine Gleichung fünften Grades mit der trivialen Lösung

ω = 0

.
Die anderen 4 Lösungen ergeben sich relativ einfach, da sich eine biquadratische Gleichung abspaltet. Je nach Beschaffenheit der Eingabewerte ist dann maximal eine davon reell und positiv.

Jaki06574 aktiv_icon

20:33 Uhr, 17.02.2020

danke für deine Antwort, kannst du als Werte für

R = 335

Ohm für

c = 0,1 x 10^{- 6}

Farrad und für

L = 150

mh einsetzen uns es ausrechnen dann könnte ich es mit meiner Simulation vergleichen das wäre sehr nett danke dir

Roman-22

21:07 Uhr, 17.02.2020

> R = 335

Ohm für c=0,1x10−6 Farrad und für

L = 150

mh

Die Einheit Farad ist nach Michael Faraday benannt und begnügt sich mit einem "r"
Und die Induktivität wird wohl nicht in Millistunden anzugeben sein :-)

mit

R = 335 Ω, C = 100 n F u n d L = 150 m H

ergibt sich

ω_{m a x} = 8154,315 \frac{1}{s}

und

f_{m a x} = \frac{ω_{m a x}}{2 π} = 1,298 k H z

P . S . :

Im ursprünglichen Bild hatte sich am Ende ein dummer Fehler bei der Berechnung der Frequenz

f_{m a x}

eingeschlichen, der mittlerweile ausgebessert ist.

Jaki06574 aktiv_icon

21:10 Uhr, 17.02.2020

hallo Roman
Hast du für

C 0,1

millifarad eingesetzt oder

0,1

micro farad? Weil in der Aufgabenstellung

0,1

millifarad angegeben waren ? Danke dir schon mal für alles :-)

Roman-22

21:14 Uhr, 17.02.2020

Sorry, ich habs vorhin falsch angeschrieben, aber im Programm richtig eingesetzt.
Die angegeben Werte sind also richtig für

C = 100 n F = 0,1 μ F

.
Siehe auch folgenden Screenshot

Jaki06574 aktiv_icon

21:16 Uhr, 17.02.2020

vielen Dank dir :-) wenn ich noch den Rechenfehler mit den Werten anschauen könnte wäre ich glücklich und könnte wieder durchschlafen :-)

Roman-22

21:19 Uhr, 17.02.2020

>

Weil in der Aufgabenstellung

0,1 0,1

millifarad angegeben waren ?
Sollen es nun

0,1 m F

sein oder, wie von dir ursprünglich geschrieben,

0,1 \cdot 10^{- 6}

Farad (denn das sind

0,1 μ F)

Mit

0,1 m F

ergibt sich allerdings keine reelle Frequenz

P . S . :

Was deinen Fehler anlangt, so ist ja schon die Ableitung von

{(\frac{R}{R^{2} + {(ω L)}^{2}})}^{2}

nach

ω

nicht richtig. Weiter hab ichs dann nicht mehr kontrolliert.

Jaki06574 aktiv_icon

21:46 Uhr, 17.02.2020

in Welchen therm muss ich den die Werte einsetzen ? Hab es grade probiert und es kommt nicht das richtige heraus

: (

kannst du mir den einkreisen bzw. Mir zeigen welcher therm das ist ?

Roman-22

22:16 Uhr, 17.02.2020

>

in Welchen therm muss ich den die Werte einsetzen ?
Mit heißen Quellen hat das nichts zu tun, daher besser ohne "h" ;-)

Der Term, den du vermutlich meinst, ist

\frac{\sqrt{\sqrt{L^{2} + 2 \cdot C \cdot L \cdot R^{2}} - C \cdot R^{2}}}{\sqrt{C} \cdot L}

Aber versuch doch erstmal deine Ableitung zu korrigieren und selbst auf den Ausdruck zu kommen.

Jaki06574 aktiv_icon

23:15 Uhr, 17.02.2020

dachte Ich eben auch aber als ich die Werte in diesen Term eingesetzt habe ist eben was komplett anderes rausgekommen...

Roman-22

11:04 Uhr, 18.02.2020

Und welche Werte hast du eingegeben?
Du hattest vorhin schon möglicherweise deine Probleme mit Milli und Mikro!?

Der Ausdruck ist jedenfalls der richtige:

Und falls du einen TR oder ein Programm, welches nicht direkt mit Einheiten umgehen kann, benutzt, dann musst du eben auf die Basiseinheiten umrechnen und

R = 10, C = 10^{- 7}

bzw.

L = 0,15

eingeben, um den Wert

8164,9658 . .

. zu erhalten. Hast du diese Werte benutzt?

Jaki06574 aktiv_icon

11:08 Uhr, 18.02.2020

ich Habe für den Wert

R = 335

eingegeben deshalb unterscheidet es sich wahrscheinlich ? Weil bei der Aufgabenstellung

R 2

den Wert

300

Ohm hat und die Spule einen Widerstand von

35

Ohm deshalb

335

Ohm ?

Roman-22

11:22 Uhr, 18.02.2020

Ja, sorry - ich hatte da jetzt irrtümlich den Wert von meinem Musterbeispiel verwendet.
Die Werte für

C

und

L

sind aber die richtigen und mit

R = 335

stellt sich dann eben

ω \approx 8154,31538

ein.
Und das ist aber genau der Wert, den ich ja richtig gestern um

21 : 14

und nochmals um

21 : 19

gepostet hatte. Deine Bemerkung, dass bei dir da "etwas komplett anderes" rausgekommen ist, musste sich doch auf diese richtigen Werte beziehen.
Was ist da also schief gelaufen?

Jaki06574 aktiv_icon

11:24 Uhr, 18.02.2020

Wenn ich die Werte einsetzt dann kommt bei mir für Fumax

56,3 . .

. raus weshalb ich mich grade selber frag was ich genau falsch mache weil ich ja genau alles eingesetzt hab

: (

Roman-22

11:31 Uhr, 18.02.2020

Tja, da ich dir beim Eintippen nicht über die Schulter schauen kann, kann ich dir da auch nicht weiter helfen.
Wenn du tatsächlich die richtigen, in meiner obigen Antwort angegebenen, einheitenlosen Werte benutzt, würde ich mal auf fehlende oder falsch gesetzte Klammern tippen.

EDIT: Vl helfen dir ja die angefügten Zwischenergebnisse zur Kontrolle

Jaki06574 aktiv_icon

13:24 Uhr, 18.02.2020

Danke dir hab meinen Fehler gefunden :-) vielen Dank für deine Hilfe

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