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Beidseitiger Grenzwert= einseitige

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Grenzwerte

Tags: Funktion, Grenzwert

 
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Lauralisa

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20:17 Uhr, 23.11.2016

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Hallo alle zusammen ich habe folgende Aufgabe ich soll das hier Beweisen aber leider habe ich nicht so eine Idee:



Screenshot (135)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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07:16 Uhr, 24.11.2016

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Einfach mit ε-δ - Definition arbeiten.
Wenn z.B. beide einseitige Grenzwerte existieren und sind gleich (=A),
dann hast Du: ∀ε>0∃δ1,δ2>0, so dass
für alle x∈(c-δ1,c) gilt ∣f(x)-A∣<ε und für alle x∈(c,c+δ2) gilt ∣f(x)-A∣<ε, damit hast Du mit δ=min{δ1,δ2}:
x∈(c-δ,c+δ)\{c} => ∣f(x)-A∣<ε, also limx→c=A
Lauralisa

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08:04 Uhr, 24.11.2016

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Und muss ich die andere seite nicht zeigen?
Antwort
DrBoogie

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08:42 Uhr, 24.11.2016

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Natürlich, ich wollte Dir nur nicht die ganze Arbeit wegnehmen. :-)
Die andere Seite ist noch einfacher.
Lauralisa

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08:59 Uhr, 24.11.2016

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Ich habs aber nicht so mit diesen εδ definitionen :
Könntest du mir das nicht zeigen ich versuche dann das zu verstehen
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DrBoogie

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09:10 Uhr, 24.11.2016

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Wenn limx→c=A, dann gilt per Definition:
∀ε>0∃δ>0, so dass x∈(c−δ,c+δ)\{c}=>∣f(x)−A∣<ε.

Dann aber gilt natürlich auch x∈(c−δ,c)=>∣f(x)−A∣<ε, was bedeutet, dass der linke Grenzwert existiert.
Für den rechten genauso.


Lauralisa

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09:50 Uhr, 24.11.2016

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Geht dieser Beweis auch ohne diese εΔ Definition?
Antwort
DrBoogie

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09:55 Uhr, 24.11.2016

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Nein. ε-δ ist die Basis für die Beweise über Grenzwerte.
Wenn Du ε-δ-Argumenatation nicht beherrschst, kannst Du nichts mit Grenzwerten machen.
Lauralisa

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10:28 Uhr, 24.11.2016

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Dann erkläre mir doch bitte alles schritt für schritt warum das so ist. Ich kann mir das nicht so vorstellen
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DrBoogie

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10:34 Uhr, 24.11.2016

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Was soll ich denn erklären? :-O
Das ist eine Definition, sie ist bekanntlich nicht sehr einfach zugänglich, aber da kann man nichts ändern. Es ist halt so, dass nicht jeder Mathematik verstehen kann wie nicht jeder auch Geige spielen kann.
Lauralisa

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10:45 Uhr, 24.11.2016

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Hey ! das ist gemein :(

ich werde es jetzt erst recht versuchen zu verstehen :
Antwort
Atlantik

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10:56 Uhr, 24.11.2016

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Vielleicht eine Hilfe?

http//www.mathebibel.de/grenzwert


mfG

Atlantik
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DrBoogie

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11:07 Uhr, 24.11.2016

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Nun, ich meinte nicht, dass konkret Du nicht Geige spielen kannst. Vielleicht hast Du nicht genug versucht. :-)

Aber das Problem ist, dass man online nicht so viel erklären kann. Wenn eine Definition per se so formell ist, dass man sich wenig darunter vorstellen kann, braucht man anschauliche Beispiele, man muss viele Bildchen malen usw. Kurz - das tun, was man nur offline tun kann. Hier geht so was einfach technisch nicht.
Dazu ist dann die richtige Nachhilfe am besten geiegnet.
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