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Berechnen von alle Einheitsvektoren

Universität / Fachhochschule

Tags: Basisvektoren, Einheitsvektor, Normalvektorform, Winkel

ShAzad aktiv_icon

17:14 Uhr, 04.04.2015

Hallo Leute,
habe hier kleines Problem mit einer Aufgabe.

Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Einheitsvektoren (Vektoren der Länge 1) des dreidimensionalen Raumes, die mit den beiden kartesischen Basisvektoren e1 = (1;0;0) und e2 = (0;1;0) einen Winkel von 60° bilden.

Ich verstehe nicht was von mir gefragt ist und wie an die Aufgabe rangehen soll.

Wäre nett wenn mir dabei helfen könnt.

Danke im Voraus ShAzad :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Vektorprodukt
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Femat aktiv_icon

18:09 Uhr, 04.04.2015

Ich vermute, du sollst 2 Kegelmäntel finden, die geometrische Orte aller dieser Vektoren darstellen.

ledum aktiv_icon

18:50 Uhr, 04.04.2015

Hallo
kommt darauf an, was mit dem und gemeint ist .

a)

wie Fermat annimmt jeweils für den ersten und den zweiten, dann hast du 2 Kegel

b)

zu beiden 60° dann die Schnittpunkte der 2 Kegelkreise.
Gruss ledum

rundblick aktiv_icon

18:53 Uhr, 04.04.2015

\vec{e_{1}} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) .

\vec{e_{2}} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) .

\vec{v} = (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})

Bedingung

: | \vec{v} | = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = 1

,
"Ich vermute, du sollst 2 Kegelmäntel finden,..."

hm,
das scheint mit schon ein überdenkungswürdiger erster Überlegungsschritt
(Anmerkung :
mir scheint klar, dass

\vec{v}

mit BEIDEN Basisvektoren den 60° -Winkel haben soll)

also:
nehmen wir nur mal den Vektor

\vec{e_{1}}

und suchen alle Vektoren

\vec{v}

die nur mit

\vec{e_{1}}

einen

60

° -Winkel einschliessen

\to

dh es müsste für das Skalarprodukt gelten:

\vec{e_{1}} \cdot \vec{v} = 1 \cdot 1 \cdot cos (

60°)

= \frac{1}{2}

andererseits ist

\vec{e_{1}} \cdot \vec{v} = x

und damit folgt also, dass

x = \frac{1}{2}

das heisst also

\to

alle solche

\vec{v}

haben die Spitze auf
dem Grundkreis des Kegels dessen Höhe

= x

ist und dessen
Winkel an seiner Spitze

(0,0,0)

zwischen Höhe und Mantellinie
60° beträgt.

Zwischenergebnis:
also gilt für die gesuchten Vektoren

\to \vec{v} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} \\ y \\ z \end{matrix})

und herauszufinden sind nun noch die möglichen Werte für

y

und

z

so dass

\vec{v}

auch mit

\vec{e_{2}}

einen 60° -Winkel einschliesst
und schlussendlich , dass

\vec{v}

ein Einheitsvektor ist ..

- - - - - - - - - - - - - -

und jetzt bist gerne du wieder dran , Femat , denn du hattest ja die
gute Anfangsidee ..

\to . .

rundblick aktiv_icon

19:46 Uhr, 04.04.2015

.

die Sauerrei ist, dass dieser Typ

\to

" im Voraus"

\to

ShAzad
sein " kleines Problem :

\to

"Ich verstehe nicht was von mir gefragt ist .."

\to

in diversen Foren

Beispiele:
www.gute-mathe-fragen.de/223561/alle-einheitsvektoren-berechnen
www.matheboard.de/thread.php?threadid=554820
usw..

\to

feilhält ,

allerlei Leute beschäftigt
und sang und klanglos verschwindet
ohne sich für die Antworten zu interessieren..

hat jemand einen Vorschlag, was man mit solchen "Studenten"
machen sollte ?

.

Femat aktiv_icon

20:01 Uhr, 04.04.2015

Man sollte sie zu folgender Pflichtlektüre verknurren!

rundblick aktiv_icon

20:35 Uhr, 04.04.2015

.
..hm -"

. .

. verknurren! " !
.

Femat aktiv_icon

22:38 Uhr, 04.04.2015

Der Verb-Rächer

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