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Berechnung Koordinaten anhand Distance & Rotation

Universität / Fachhochschule

Tags: Entfernung, Koordianten, Winkel

Jayko aktiv_icon

16:04 Uhr, 23.10.2009

Hallo zusammen,

im Rahmen eines kleinen FH-Projektes hat sich meiner Gruppe ein Problem aufgetan.

Aufgabenstellung: übertrage eine Route, deren Wegabschnitte nur mit Hilfe von gelaufener Distanz sowie vorangegangenem Drehwinkel angegeben sind, in ein kartesisches Koordinatensystem.

Gegen wären

z . B

. Wegabschnitte

P 1 (5

Meter, 0°),

P 2 (30

Meter, 30°),

P 3 (15

Meter, 10°) usw.

Nun muss ich die ganze Geschichte als "Route" in ein Koordinatensystem eintragen um jeweils die x/y-Koordinaten nach jedem Wegabschnitt zu erhalten. Die angegebenen Drehwinkel werden vor(!) der zugehörigen Laufstrecke ausgeführt. Ich weiß leider nicht, wie ich das hinbekomme. Startpunkt ist immer der 0-Punkt, jedoch bekomme ich bereits bei der zweiten Koordinate Probleme. Die erste ist weniger das Problem, da hier am Anfang ja keine Drehung ausgeführt wird und ich einfach die y-Achse hochwandern kann.

Es wäre schön wenn mir jemand sagen könnte, welche Themen mich ans Ziel führen könnten. Habe es bereits mit der Drehmatrix versucht, jedoch habe ich ja nach jedem Schritt eine andere Distanz zurückzulegen. Außerdem habe ich mir Gedanken gemacht, die ersten zwei bekannten Punkte sowie dem dritten Winkel ein Dreieck zu basteln, jedoch scheitere ich hier an der Errechnung des dritten Punktes.

Für Tipps und Anregungen bin ich dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DK2ZA aktiv_icon

18:20 Uhr, 23.10.2009

P_{1} = (5 m \cdot

cos(0°)

; 5 m \cdot

sin(0°))

= (5 m; 0)

P_{2} = (5 m; 0) + (30 m \cdot

cos(30°)

; 30 m \cdot

sin(30°))

= (5 m; 0) + (25,98 m; 15 m) = (30,98 m; 15 m)

P_{3} = (30,98 m; 15 m) + (15 m \cdot

cos(10°)

; 15 m \cdot

sin(10°)) =

= (30,98 m; 15 m) + (14,77 m; 2,605 m) = (45,75 m; 17,605 m)

GRUSS, DK2ZA

Jayko aktiv_icon

22:23 Uhr, 24.10.2009

Das klingt ja schonmal super, werd das morgen gleich mal ausprobieren. Nach welchem Satz gehst du hier vor? Würde dem Prof gerne mitteilen welches Prinzip ich angewandt habe.

Vielen Dank für deine Hilfe! Einen schönen Sonntag!

DK2ZA aktiv_icon

10:54 Uhr, 25.10.2009

Ooops! Ich hatte deine Frage nicht genau gelesen. Deshalb nochmal von vorne:

Die 0°-Richtung ist nach Norden (y-Achse). Der angegebene Drehwinkel bezieht sich immer auf die vorherige Bewegungsrichtung und ist im Uhrzeigersinn positiv.

D . h

. die Strecke von

P_{2}

nach

P_{3}

schließt mit der Nordrichtung einen Winkel von 30°

+

10° = 40° ein.

Siehe Abbildung.

Die Koordinaten der Punkte ergeben sich also so:

P_{1} (0 m; 5 m)

P_{2} (0 m + 30 m \cdot

sin(30°)

; 5 m + 30 m \cdot

cos(30°))

P_{2} (15 m; 30,98 m)

P_{3} (0 m + 30 m \cdot

sin(30°)

+ 15 m \cdot

sin(30°+10°)

; 5 m + 30 m \cdot

cos(30°)

+ 15 m \cdot

cos(30°+10°))

P_{3} (24,64 m; 42,47 m)

GRUSS, DK2ZA

Jayko aktiv_icon

18:03 Uhr, 25.10.2009

Hm, jetz wo du es so genau erläuterst stellt sich mir die Frage, ob es einen Unterschied macht wenn man negative Winkelmaße bekommt. Dachte, negative Winkelmaße sind einfach 180°+(-Winkel).

In der Aufgabenstellung gibt es nämlich tatsächliche negative Winkel. Hier ein Auszug aus der "echten" Aufgabenstellung.

Turn, Dist
???,

50.7

- 64.5, 37.1

- 30.1, 46.2

- 1.9, 39.7

5.9, 39.8

Der erste Wert ist die Rotation, der zweite die Distanz
Macht das einen Unterschied?

Sorry für die Umstände

\frac{:}{}

DK2ZA aktiv_icon

20:29 Uhr, 25.10.2009

Die Methode sollte auch mit negativen Winkeln funktionieren.
Aber poste doch mal eine Originalaufgabe. Dann sehe ich klarer worauf es ankommt.

GRUSS, DK2ZA

Jayko aktiv_icon

20:55 Uhr, 25.10.2009

Wie gesagt, es geht darum dass eine Person eine Route läuft. Die Route ist durch gelaufene Distanz pro Abschnitt und der vorherigen Rotation gegeben. Das ganze muss ich auf xy-Koordinaten abbilden. Echte Aufgabenwerte waren

z . B :

Turn, Dist
???,

50.7

- 64.5, 37.1

- 30.1, 46.2

- 1.9, 39.7

5.9, 39.8

Die zugehörige Graphik hab ich angehängt, wobei hier natürlich nur die grün gekennzeichneten Punkte die Messwerte sind und die Verbindung zwischen ihnen als Luftlinie angesehen werden müssen. An jedem Punkt passiert eine Rotation (schwarz eingezeichnet). A ist Startpunkt und wäre Punkt

(0 - 0)

.

Ich hoffe es ist jetzt klarer. Ich habe auch mal deine Vorgehensweise angewandt, und es klappt auch super, bis auf dass manchmal die Vorzeichen nicht stimmen.

Danke für deine Hilfe!

Viele Grüße

DK2ZA aktiv_icon

21:13 Uhr, 25.10.2009

Es sieht so aus, als ob bei

B

aus der ursprünglichen Bewegungsrichtung um 64,5° im Uhrzeigersinn gedreht wird. Dieser Drehwinkel zählt positiv.

Ebenso ist bei

C

der Winkel +30,1°.

Vielleicht kommt daher das Vorzeichenproblem?

GRUSS, DK2ZA

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