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Berechnung der Partialsummen und Grenzwert

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Funktionenfolgen

Funktionenreihen

Grenzwerte

Tags: Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Grenzwert, Partialsummen

Nassi aktiv_icon

12:08 Uhr, 27.11.2012

Ich habe die Folge:

a_{k} = \frac{4 \cdot 2^{k} + 8}{2^{2 \cdot k + 2}}

gegeben.
Jetzt soll ich hier die Partialsummen

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

berechnen.
-Leider weiß ich hier nichtmal wie ich anfangen soll...

und anschließend soll man den Grenzwert der Reihe

{(s_{n})}_{n} \in ℕ

berechnen.

Über einen Lösungsansatz und Tipps wäre ich sehr dankbar.
MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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anonymous

12:17 Uhr, 27.11.2012

Tips:
versuch erstmal, den Bruch zu vereinfachen.
Kann man da vielleicht mit 4 kürzen?
Kann man da vielleicht noch mehr kürzen?
Ich empfehle nicht eher aufzuhören, bis der Bruch weg ist.
Wenn du den Ausdruck so vereinfacht hast, woran erinnert dich dann der verbleibende Ausdruck...
Ist dir die geometrische Reihe in Erinnerung...

Edddi aktiv_icon

12:17 Uhr, 27.11.2012

. .

. ich würd's etwas umformen:

a_{k} = \frac{4 \cdot 2^{k} + 8}{2^{2 \cdot k + 2}} = \frac{4 \cdot 2^{k} + 8}{2^{2 \cdot k} \cdot 2^{2}} = \frac{4 \cdot 2^{k} + 8}{2^{2 \cdot k} \cdot 4} = \frac{2^{k} + 2}{2^{2 \cdot k}} = \frac{2^{k}}{2^{2 \cdot k}} + \frac{2}{2^{2 \cdot k}} = \frac{1}{2^{k}} + \frac{1}{2^{2 \cdot k - 1}}

;-)

Nassi aktiv_icon

12:28 Uhr, 27.11.2012

Danke für deine schnelle Antwort :-)
Allerdings komme ich trotzdem nicht weiter...
Wie berechne ich die Partialsumme und den Grenzwert????Gibt es da irgendwelche Regeln,die ich dort anwenden muss?

anonymous

12:30 Uhr, 27.11.2012

Ich hatte schon gefragt und GETIPPT:
" ist dir dir geometrische Reihe in Erinnerung ?"

Nassi aktiv_icon

12:36 Uhr, 27.11.2012

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung von Reihen

: (

anonymous

12:40 Uhr, 27.11.2012

Also dann...
schau mal hier rein: de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Oder noch ein zusammenfassender Tip von mir:
geometrische Reihe:

q +

q²

+

q³

+ q^{4} + . .

= \sum_{k = 1}^{\infty} (q^{k}) = \frac{q}{1 - q}

Nassi aktiv_icon

12:50 Uhr, 27.11.2012

Das bedeutet also, dass ich zuerst

q

berechnen muss?

anonymous

13:02 Uhr, 27.11.2012

Das bedeutet

a)

wenn du

q

kennst, dann kannst du aus obiger Formel auch die geometrische Reihen-Summe errechnen.

b)

Wenn du meinen Tips oben folgst, dann wird dir

q

in die Augen fallen.

c)

Ich empfehle immer noch, damit zu beginnen, den Bruch zu vereinfachen.
Und - das wird dir deutlich besser gelingen, wie Edddi.
:-))

Nassi aktiv_icon

13:05 Uhr, 27.11.2012

Okay ich werde es versuchen...
Danke :-)

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