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Berechnung von Teilflächen innerhalb eines Kreises

Universität / Fachhochschule

Tags: Kreis, Teilflächen

 
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schidli

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10:42 Uhr, 20.09.2012

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Hallo!

Ich möchte eine Teilfläche eines Kreises berechnen (im Bild gelbe Fläche)...steh allerdings irgendwie daneben, möchte diese Teilfläche allerdings nicht mit Dreiecksflächen approximieren..hat jemand eine Idee?

lg
schidli

Querschnittsfläche

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Edddi

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10:53 Uhr, 20.09.2012

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...die obere rechte Ecke des Dreiecks liegt auf dem Halbbogen des Kreises?

Und die Höhe der waagerechten Kathete sei 0≤h≤r?

Ist das so?
Antwort
McMannus

McMannus aktiv_icon

11:02 Uhr, 20.09.2012

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Ansatz 1: abschnittsweise mit Integralen, also du nimmst Abschnitt 1 von der linken Ecke des Dreiecks bis zur mittleren "Ecke" des Dreiecks und Abschnitt 2 von der mittleren "Ecke" bis zur rechten Ecke. In beiden Abschnitten rechnest du ∫ (obere Funktion - untere Funktion) und addierst die Ergebnisse. Den Ursprung würde ich möglichst so legen, dass sich der relevante Kreisabschnitt leicht als Funktion beschreiben lässt.

Ansatz 2: Du parametrisiert die gesucht Fläche und berechnest das Oberflächenintegral 1ter Ordnung.
schidli

schidli aktiv_icon

11:06 Uhr, 20.09.2012

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Hoi Eddi:

Ja wenn du mit h die Höhe des Kreissegments meinst?
Ich habe mir gedacht ich berechne die blaue Fläche (Abbildung neu) mittels Flächenberechnung des Kreissegments (der gelben Teilfläche) die blaue Fläche ziehe ich dann von der Gesamtfläche des rechtwinkeligen Dreiecks ab und voila, oder?

Vielleicht zu schnell gefragt...

schidli

dokument
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

11:13 Uhr, 20.09.2012

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...kann man machen. Aber ich würd's auch mittels Integration berechnen.

;-)
Frage beantwortet
schidli

schidli aktiv_icon

11:14 Uhr, 20.09.2012

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Merci!
Ja smarter wärs so...allerdings muss ich da a bissal nachdenken ⋅g⋅.
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

12:08 Uhr, 20.09.2012

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... ich erhalte für das gelbe Dreieck:

AG=r2⋅sin(r-h2⋅r)⋅(1-1r-h⋅(r-r⋅sin(r-h2⋅r)-h))

für das blaue:

AB=r2⋅sin(r-h2⋅r)⋅(1r-h⋅(r-r⋅sin(r-h2⋅r)-h))

Damit

AG-AB=r2⋅sin(r-h2⋅r)⋅(1-2r-h⋅(r-r⋅sin(r-h2⋅r)-h))

Dazu noch das Segment mit Kreisehnenlänge:

s=rr-h⋅(r-h)2⋅sin2(r-h2⋅r)+4⋅(r-r⋅sin(r-h2⋅r)-h)2

... na dann viel Spaß!

;-)