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Berechnungen im Kreis, Abstand zum Mittelpunkt
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Abstand, Kreis, Mittelpunktsabstandm Mittelpunkt
 
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Hallo Ihr! Ich habe ein Problem, bei dem sich mir das Gehirn verknotet, vielleicht ist es aber auch gar icht so schwer. Ich möchte gern einen Regelkreis erstellen und brauche den Abstand eines Aufbaus zum Mittelpunkt einer Rohrebene. Wenn der Ausbau dezentriert ist, erhalte ich für die Abstandswerte der um 120° versetzt angebrachten Sensoren logischerweiße unterschiedliche Abstände. Nur wie komme ich im konkreten Fall von den beiden Werten von und auf den Abstand zum Mittelpunkt des Kreises entlang bzw. parallel zur x-Achse? Das wird doch nicht etwa der Differenz von und entsprechen? Der Durchmesser des Kreises ist gegeben (313mm), die Winkel ja auch und eben die Abstände der Sensoren vom grauen Schnittpunkt zur Kreisoberfläche. Wie komme ich also aus den gegebenen Werten auf den x-Versatz? Die Formel soll universell Anwendbar sein, denn Abhängig von der y-Position können ja unterschiedliche Abstände trotzdem einen gleichen Abstand zum Mittelpunkt bedeuten. Ich hoffe mein Problem ist verständlich dargelegt. Oder mache ich mich umsonst verrückt und es genügt die Abstände zu subtrahieren? Viele Grüße, Marco  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte |
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kannst du anhand der Abb. gebauer erklären welche Abstände bekannt sind und was du konkret suchst? |
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Gegeben sind die Längen der drei Geraden vom grauen Punkt bis zum Kreis, diese sind um 120° versetzt. Am besten einfach die grauen Kästeln aus meiner ersten Zeichnung wegdenken. Die verwirren vielleicht. Und ich möchte gern wissen wie ich aus den beiden unteren unterschiedlichen Längen und den Abstand in x-Richtung zum Mittelpunkt errechne (blauer Pfeil) Mein Ansatz: blau  |
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s2 ist der Abstand von dem Sensor S2 bis zum Kreisumfang? |
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Ja,das wäre der rote Bereich im ersten Bild. Alternativ auch die gesamte Länge bis zum Schnittpunkt aller Sensorgeraden. Meine Vermutung und Hoffnung ist, dass ich die absolute Länge nicht benötige sondern den Abstand wie mit meiner gedachten Formel über die Differenz beider Längen errechne. Denn tehoretisch könnte der Kreis ja den doppelten Radius haben, der gesuchte Wert müsste aber gleich bleiben. |
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dazu brauchst auch den Abstand von dem Schnittpunk (neuem Ursprung) bis zum Mittelpunkt des Kreises. Ist dieser Abstand bekannt? (allgemein kannst du es M'M nennen) |
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Nein ist er nicht, den will ich ja gerade herausfinden ;-) |
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Wenn es ein technisches (reales) System ist, benötigst Du Signale und eine entsprechende Auswertung, um entsprechende Steuerbefehle abzugeben. Ich gehe mal davon aus, dass die 3 Sensoren den Abstand es tatsächlichen Mittelpunktes von dem Idealkreis um den gewünsten Mittelpunkt messen. Dazu wäre zunächst mal recht wichtig, ob die Sensoren an dem Kreis angebracht sind und zum tatsächlichen Aufenthaltsmittelpunkt hin peilen, oder ob die Sensoren an dem Zenrum befestigt sind und exakt 120° zum (vermutlich gedachten) Kreis um den gewünschten Mittelpunkt messen. eigentlich egal wie, bin ich ein Freund einfacher Lösungen in technischen Bereichen: Nimm die drei Messwerte und errechne den Duchschnitt dieser Messwerte. Dann gib Steuerbefehle, die von der aktuellen Position in Richtung des Duchrschnittswertes fahren lassen. Dann messe wiederholt und korrigiere wie eben beschrieben. Nach einigen Durchläufen dürfte das Ding dann da sitzen, wo es hingehört ... ... ohne komplizirte Formeln ... Viel Erfolg! |
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Du hast das Problem erkannt, ich hab es auch schon um gesetzt und es funktioniert! ABER: Die leidliche Theorie... Ich muss ja ein Fenster festlegen, in dem das Teil mit den Dreisensoren drauf als zentriert gilt. Ich habe also einen Wert vorgegeben, der mir sagt ich darf . für Werte 2µm annehmen, das Ding is im Zentrum. Nur leider muss ich das ganze ja für die 120° Sensoren umsetzen. Für welche Differenzwerte gilt das Fenster der Weltkoordinaten?! Ursprünglich dachte ich mir 2µm Sensorwertdifferenz µm auf der x-Achse. Aber so geht das ja bestimmt leider nicht. |
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wenn du die Abstände bis zum Treffpunkt betrachtest, habe ich einen Ansatz für dich:
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So richtig schlau werde ich nicht draus Ich hab mal noch ein Bild gemacht welches vereinfacht zeigt was gegeben und gesucht ist. Aus der Differenz der beiden roten Längen muss doch mit den gegebenen Winkeln unahängig von Parallelverschiebung entlang der vertikalen Achse (blau, der grüne Versatz zum Mittelpunkt berechnet werden können?! Der Radius des Halbkreises ist natürlich auch bekannt!  |
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darf man nur mit s2 den gesuchten Abstand finden?  |
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Nein man kann und den Radius/Durchmesser des Kreises nutzen, so wie im Post über dir beschrieben. Wenns geht aber auf verzichten, der Abstand soll auch so ermittelbar sein. |
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ach, letzte Abbildung ist falsch! ich habe den Mittelpunkt vom Kreis verwechselt! |
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Jaa das wäre zu schön gewesen wenns so einfach wäre. :-) |
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über siunssatz berechnen MM' Abstand über cosinussatz berechnen ( müsste eigentlich funktionieren edit: in der Annahme, das die Grad immer konstant sind, aber wenn ich die Aufgabenstellung richtig überdenke, ist dem nicht so, oder ? |
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abe mein erster Ansatz mit 2 Gleichungen funktioniert. a= gesuchte X-Koordinate.
außer wenn es nur mit der Differenz gelöst werden muss? |
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Die angegeben Winkel sind IMMER konstant! Trotzdem steig ich noch nich so ganz dahinter... |
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ich nehme mal bezug zur letzten Zeichnung von nieaufgeber Winkel Beta berechnen: da arcsin und jetzt haben wir ja eigentlich die 3 Winkel und du kannst mit dem Sinussatz weiterrechnen (MM') MM'= |
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Also wenn es auch theoretisch funktionieren soll, nachdem das Problem ja offenbar praktisch schon "im Sack" ist, muss ich nochmal nachhaken, welche Situation fix ist: Sind die Sensoren an der Zentralachse so befestigt, dass sie grundsätzlich mit 120° angeordnet sind und messen den Abstand zu einem sie umgebenden Kreisring, so dass die äusseren Messpunkte auf dem Kreisring "wandern" können, ... ... oder sind die Sensoren am umgebenden Kreisring mit dem Abstand befestigt und auch an der Zentralachse fest, so dass sich der Winkel zwischen den Messrichtungen der Sensoren ändern kann. OOOOder ist die Relation zwischen Zentralachsenspiel und äusserem Kreisring so gross, dass man diesen Unterschied eigentlich vernachlässigen könnte? Du sprichst von Mikrometern - wenn der Kreisring einen Radius von 10cm hat, wäre es nämlich wurscht, welchen Fall man berechnet. Unter dieser Voraussetzung würde ich nach Methode 2 vorgehen, das ist wesentlich leichter zu berechnen finde ich. |
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Ersteres ist der Fall. Die Sensoren sind auf einer Platte im grad Winkel montiert und nicht mit dem äußeren Kreis verbunden. Das heißt die Sensoren können sich frei im Kreisinneren bewegen und damit ändert sich der Messpunkt, dieser wandert auf der Kreisbahn umher. |
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Das ist ja wirklich furchtbar! Und wie sieht es aus mit der Relation Abweichung vom Idealzentrum zum Messkreisradius? |
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Wir sprechen von einem fixen Außenkreisradius von 165mm, der wandernde Punkt kann theoretisch Überall im Kreis sein. Ich muss vom ursprung des Großkreises auf 70µm finden. Einfacher wäre die Sache natürlich wenn vier Sensoren genau parallel zu den Achsen messen würden, dann könnte ich einfach die Differenz bilden... Das hätte ich mir eher überlegen müssen €dit: Nee das würde ja nur funktionieren wenn ein Versatz auf der jeweilige Achse vorhanden wäre, sonst müsste man doch noch den Abstand in y-Richtung wissen. Ach es ist verzwackt. Da muss ich wohl irgendwas hintricksen. Ich brauche diesen Wert, weil ich vorher festgelegt habe, 70µm um gilt die Sache als zentriert. Während der Programmierung habe ich dann einfach gesagt wenn die Differenz beider Sensor werte kleiner 70µ ist, dann ist die Bedingung erfüllt, aber das stimmt ja so nicht. |
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Hast du die Möglichkeit die Sensoren an verschiedenen Stellen anzubringen um die Differenz zu messen? Man könnte dann das Problem tabelarisch lösen! |
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Hab ich auch schon überlegt, leider nur hab ich die Hardware nicht mehr hier. Da werd ich wohl irgendwie tricksen müssen. |
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Ich bezweifle es, ob man durch die Gegebenheiten den Abstand finden kann. Die Differenz kann nämlich an veschiedenen Punkten innerhalb des Kreises gleich sein obwohl s1 und s2 Unterschiedlich lang sind! Also keine einzigartige Lösung ist möglich! |
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Ich habe mal ein wenig simuliert und festgestellt, dass man auf jeden Fall alle drei Messwerte benötigt, weil mit nur 2 der drei Sensoren zwei mögliche Punkte auf der Kreisfläche in Frage kommen, die diese Werte erzeugen können. Weiterhin habe ich mal einige konzentrische Kreise angelegt und festgestellt, dass die Summe der Strecken zwischen Aussenring und Aufenthaltsort der Achse (oder was auch immer) stets den gleichen Betrag haben, wenn sich die Achse auf einem beliebigen Punkt auf der gedachten konzentrischen Kreislinie befindet. Daraus folgt dass es einen ziemlich direkten Zusammenhang zwischen Kreisdurchmesser und Summe der gemessenen Abstände geben muss. Für eine Zentrierung würde das reichen, aber damit ist Dir noch nicht geholfen, was die Bestimmung der Position mit x/y-Koordinaten angeht ... Dazu wären zwei Sensoren und ein rechtwinkliges Bezugssystem (Winkel) wohl doch wesentlich einfacher gewesen. Aus den "schrägen" Sensoren könnte man ja auch was machen, indem man das auf ein affines Koordinatensystem umrechnet. Blöd ist halt nur, dass der Kreisring so wenig gerade ist und das eine Lawine an Rechenarbeit auslöst. |
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"Während der Programmierung habe ich dann einfach gesagt wenn die Differenz beider Sensor werte kleiner 70µ ist, dann ist die Bedingung erfüllt, aber das stimmt ja so nicht." Nein, ganz und gar nicht, denn mit dieser Bedingung erzeugst du einen schmalen Streifen quer durch den Grosskreis, der als "zentriert" gilt! Wenn du aber nur ein Abschaltkriterium benötigst, ab dem "Zentrierung erfolgreich" angezeigt wird, dann kannst du doch wirklich mal den vereinfachten Ansatz machen und die aussenliegenden Messpunkte am Kreis "festnageln" - bei 70 Mikrometer auf 165mm kann man das sicher vernachlässigen. |
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Tschuldigung, ich konnte über die Feiertage nicht antworten, ich reaktiviere die Frage einfach nochmal. Eine kleine Frage noch: Der gedachte Treffpunkt der Achsen, im Vergleich... ist die Differenz der unteren Abstandswerte, die durch den grad Versatz gemessen werden nun größer, oder kleiner als die Werte, die durch Messung auf einer Achse grad Winkel) gemessen werden. |
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Näherungsweise Theorie - also für Ingenieure und Physiker genau genug ;-) : Wenn du dich vom Mittelpunkt aus (alle drei gemessenen Längen gleich) um ein kleines Stück entlang einer Messrichtung fortbewegst, wird diese eine Strecke um kürzer, während die anderen beiden etwas länger werden: Würden sie nicht auf den Kreis, sondern die entsprechenden Tangenten treffen, würden sie um jeweils 30° länger, zusammen also um . Die mittlere Länge der drei Messtrecken ist also (wenn man nicht allzu weit von der Mitte entfernt ist) eine gute Näherung für . Da der Kreis "enger" ist als die Tangenten, ist dieser Schätzwert für etwas zu klein Wenn die nach "links" zielende Messung um weniger als größer als dieser Schätzwert für ist, ist man also allenfalls um zu weit links, und wenn die linke Messung um weniger als von abweicht, ist man höchstens Wenn man dieselbe Abschätzung mit den anderen beiden Sensoren betreibt, ist man also innerhalb eines regulären Sechsecks mit Inkreisradius also erst recht in einem Kreis mit Radius um den Mittelpunkt. Als gute Abschätzung für den Mittelpunktsabstand (klein gegen ergibt sich somit |
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