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Hallo, ich soll den Grenzwert für nachstehende Aufgabe nach der Regel von Bernoulli und de L'Hospital berechnen: Ich bin dann mal angefangen... Da rauskommt habe ich umgeformt nach: Also: Ableitung des Exponenten: Jetzt weiß ich nicht ganz weiter - kann man das noch zusammenfassen? |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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. wegen der Monotonie der e-Fkt. brauchst du nur den Exponenten betrachten: l'hospital liefert dann: Damit dann: . ;-) |
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Hallo, es gibt keinen Sinn, den Expüonenten zu differenzieren, vielmehr benutze die Gleichheit , was wegen der Stetigkeit der -Funktion gilt. Nun berechne mit der Regel von L'Hospital den . Gruß ermanus P.S.: Sehe gerade, dass Edddi mir zuvorgekommen ist. |
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Okay, das ist gut zu wissen bzgl. der e-Funktion. Aber bedeutet das, dass sobald ich eine Funktion nach umforme, ich nur den Exponenten betrachten muss? Nun, wenn ich ableite, da komme ich auf und nicht auf die Lösung von Edddi. Oder habe ich etwas übersehen? |
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. du sollst ja nicht den ganzen Quotienten ableiten!!! Die Regel von L'Hospital sagt doch für unbestimmte Ausdrücke von Man leitet also Zähler und Nenner GETRENNT voneinander ab und das macht das doch schön einfach, oder? ;-) |
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Aber ich habe doch Zähler und Nenner getrennt voneinander abgeleitet. Oder ist die Anwendung der Kettenregel im Zähler falsch? |
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Ja, bei der Anwendung der Kettenregel auf hast du "komische Sachen" gerechnet ;-) |
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Ohja, du hast recht!!! Habe meinen Fehler gefunden. Also kommt am Ende 0 raus. Das heißt: und damit 1 Danke!! |
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So ist es :-) Bitte abhaken ... Gruß ermanus |
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Danke euch |