Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Bernoulli und L'Hospital

Bernoulli und L'Hospital

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Bernoulli und L'Hospital, Grenzwert

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

11:49 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Hallo,
ich soll den Grenzwert für nachstehende Aufgabe nach der Regel von Bernoulli und de L'Hospital berechnen: limx0(cos(x))1x

Ich bin dann mal angefangen...

Da 1 rauskommt habe ich umgeformt nach: ev(x)ln(u(x))
Also: e1xln(cos(x))
Ableitung des Exponenten: e(-1x2)ln(cos(x))+1x-sin(x)cos(x)


Jetzt weiß ich nicht ganz weiter - kann man das noch zusammenfassen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

12:33 Uhr, 03.09.2019

Antworten
... wegen der Monotonie der e-Fkt. brauchst du nur den Exponenten betrachten:

limx0ln(cos(x))x00

l'hospital liefert dann:

limx0(cos(x)'cos(x))1=limx0-sin(x)cos(x)=0

Damit dann:

limx0e1xln(cos(x))=...

;-)
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

12:38 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Hallo,
es gibt keinen Sinn, den Expüonenten zu differenzieren, vielmehr
benutze die Gleichheit
limx0eln(cos(x))x=elimx0ln(cos(x))x, was wegen der Stetigkeit der e-Funktion gilt.
Nun berechne mit der Regel von L'Hospital den
limx0ln(cos(x))x.
Gruß ermanus

P.S.: Sehe gerade, dass Edddi mir zuvorgekommen ist.
Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

13:44 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Okay, das ist gut zu wissen bzgl. der e-Funktion. Aber bedeutet das, dass sobald ich eine Funktion nach ev(x)ln(u(x)) umforme, ich nur den Exponenten betrachten muss?

Nun, wenn ich ln(cos(x))x ableite, da 00 komme ich auf 1x-sin(x)cos(x)1 und nicht auf die Lösung von Edddi. Oder habe ich etwas übersehen?
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

13:49 Uhr, 03.09.2019

Antworten
... du sollst ja nicht den ganzen Quotienten ableiten!!! Die Regel von L'Hospital sagt doch für unbestimmte Ausdrücke von f(x)g(x):

limxx0f'(x)g'(x)=Glimxx0f(x)g(x)=G

Man leitet also Zähler und Nenner GETRENNT voneinander ab und das macht das doch schön einfach, oder?

;-)


Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

13:54 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Aber ich habe doch Zähler und Nenner getrennt voneinander abgeleitet. Oder ist die Anwendung der Kettenregel im Zähler falsch?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

14:29 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Ja, bei der Anwendung der Kettenregel auf ln(cos(x))
hast du "komische Sachen" gerechnet ;-)
Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

14:40 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Ohja, du hast recht!!! Habe meinen Fehler gefunden. Also kommt am Ende 0 raus. Das heißt: e0 und damit 1

Danke!!
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

14:47 Uhr, 03.09.2019

Antworten
So ist es :-)
Bitte abhaken ...
Gruß ermanus
Frage beantwortet
Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

14:49 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Danke euch