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Beschränktheit dieser Folge
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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Hallo Gegeben ist diese Folge (cn) +Wurzel von 1/n²) für n€N0 Lösung : Die Folge ist nicht beschr¨ankt: für ≥ 1 quadrieren wir die Gleichung cn ≥ und betrachten Gleichheit : n²*(1 1/n²) = c1². Nach dem Umrechnen folgt von Wurzel (c1² und damit erhält man für beliebiges ∈ ∃N ∈ mit Wurzel ( c1² fur ≥ 1 und 1 sonst, sodass cn ≥ . Meine Frage lautet nun : interpretiere ich das richtig : es wurde für eine Konstante (reelle Zahl ) eine natürliche Zahl gefunden . ist ein Folgenindex . Ab diesen gilt : für alle größer gleich cn ist größer als . Das heißt für jede reelle Zahl kann ein gefunden werden für welches alle cn größer sind als . . : es gibt keine Schranke Noch eine Frage : laut Lösung sind untere Schranken alle Zahlen die kleiner als 0 sind . Und warum nicht alle Zahlen die kleiner als 1 sind ; ich erhalte für . Danke mal voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Warum quadrieren? Da alle Wurzeln nichtnegativ sind, ist offenkundig , d.h. ist GRÖSSER als die unbeschränkt wachsende Folge , damit ist doch eigentlich alles gesagt: ist somit auch unbeschränkt. Insgesamt scheinst du auf Kriegsfuß mit den Formeldarstellungsmöglichkeiten dieses Forums zu stehen, ich sehe jedenfalls wenig Sinn in Termen wie u.a. in deinen Ausführungen. |
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Hallo Rein formal könnte man vielleicht argwöhnen, dass der Aufgabensteller eine untere Schranke studiert sehen will. Alle Folgenglieder sind natürlich größer oder gleich dem . Darin könnte man eine untere Schranke sehen. |
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Ja, die Monotonie der Folge sieht man leicht via für alle , woraus unmittelbar folgt, damit ist kleinstes Folgenelement. In ihren (schlecht lesbaren) Ausführungen scheint Luna allerdings abweichend von der Folge zu sprechen. Die kann man sofort zu vereinfachen, und für die gilt qualitativ dasselbe wie für die Folge mit dem "+": Sie ist ebenfalls streng monoton wachsend, und ebenfalls wegen unbeschränkt wachsend. |
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ich habe das hier so reingeschrieben wie es in der Angabe bzw. Lösung steht .wieso diese Folge nicht vereinfacht wurde ist mir auch nicht klar . Die kleinste Schranke muss doch mit anfangen , denn hier steht € also mit 0).Oder? meine Berechnung stimmt jedenfalls nicht mit der in der Lösung überein . Ich weiß leider nicht wie man den "Formeleditor" anwendet |
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Und ich weiß auch nicht warum sie das quadriert haben ? Habe ich das überhaupt richtig interpretiert ? |
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Und ich weiß auch nicht warum sie das quadriert haben ? Habe ich das überhaupt richtig interpretiert ? |
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Und ich weiß auch nicht warum sie das quadriert haben ? Habe ich das überhaupt richtig interpretiert ? |
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Und ich weiß auch nicht warum sie das quadriert haben ? Habe ich das überhaupt richtig interpretiert ? |
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Leider sind die Vereinbarungen, was unter zu verstehen ist, nicht ganz einheitlich. Typischerweise aber wird man unter die natürlichen Zahlen (einschließlich Null), unter die natürlichen Zahlen im griechischen Sinne (ausschließlich Null) verstehen. In diesem Fall hier ist es eh klar, da ja der Ausdruck für die Null nicht definiert wäre. Einen Gefallen würdest du uns allen endlich machen, wenn du endlich klar stellen wolltest, ob die Aufgabe denn nun endlich oder lauten wollte. |
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liegt außerhalb des Definitionsbereichs sowohl von als auch von . Vereinfacht man letzteres jedoch zu , so ist dieser Term tatsächlich auch für erklärt. Das rechtfertigt aber noch lange nicht, diese Definiertheit auf den Originalterm rückzutransportieren. :( P.S.: Ich kann mich des Eindrucks nicht erwehren, dass hier (wieder mal) ein Fall von fürchterlich schludriger Darstellung der Aufgabe vorliegt, der eine Menge eigentlich unnötiger Diskussionen lostritt. Das äußert sich auch darin, dass du bis jetzt immer noch nicht klargestellt hast, ob es nun um oder gehen soll. :( |
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Angabe das zweitere |
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> Typischerweise aber wird man > unter N die natürlichen Zahlen (einschließlich Null), > unter die natürlichen Zahlen im griechischen Sinne (ausschließlich Null) verstehen. Hast du das nicht gerade verwechselt? Wenn ich Symbol sehe, dann sind das für mich IMMER die natürlichen Zahlen inklusive Null. Bei hingegen schwingt immer eine Unsicherheit mit: Meistens ohne Null, aber ich habe dieses Symbol in der Schule (vor allerdings ca. 40 Jahren) so kennengelernt MIT Null. |
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Einigkeit besteht offensichtlich nur darin, dass trotz aller Versuche unzähliger Institute, Normen und Professoren die Symbolik der natürlichen Zahlen irgendwie zu vereinheitlichen und unmissverständlich zu gestalten nach wie vor widersprüchliche und verwirrende Vereinbarungen umher schwirren. Ich hätte mich vielleicht besser auf die Norm berufen sollen, und auf für die natürlichen Zahlen OHNE Null. |
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Genau das was du jetzt geschrieben hast steht in der Angabe . MIT 0 . index 0 . Ich habe es halt so eingetippt . Und habe mit 0 begonnen . ist erstes Glied . Aber natürlich dann in die "vereinfachte" Variante eingesetzt ( Wurzel von (n² |
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Letztendlich ist das Diskussion um Kaisers Bart. Du wirst dich halt mit deinem Professor/Aufgabensteller verständigen müssen, wie ihr eure Definitionen vereinbart haben wollt. Wie schon gesagt: Für die ursprüngliche Aufgaben-Darstellung ist die ganze Wortdrescherei eh müßig. Die ist für eh nicht definiert. |
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ok.Danke .Vielleicht ist das auch ein Fehler in der Angabe Habe ich aber den Lösungsvorgang richtig interpretiert ? Das was der Verfasser sagen wollte . Bzw.: hättet ihr den Ansatz anders gemacht als er ? bzw wie denn ? |
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Hallo Das Quadrieren ist völlig überflüssig, da ist gilt cn>n für alle . also cn nicht nach oben beschränkt und nach unten durch Gruß ledum |
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Danke .Ich hätte auch nicht quadriert ; habe mich auch gefragt wieso er das getan hat ? Kann mir aber jemand sagen ob ich das richtig interpretiert habe ? |
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Es wird aus deinen Rückfragen nicht so recht klar, welche Interpretationen du interpretiert und kommentiert haben willst. Wenn du noch Unsicherheiten hast, dann formuliere die doch in klaren Fragen. |
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Also der Verfasser hat das geschrieben : Die Folge ist nicht beschr¨ankt: für ≥ 1 quadrieren wir die Gleichung cn ≥ und betrachten Gleichheit : n²*(1 1/n²) = c1². Nach dem Umrechnen folgt :n=+− von Wurzel (c1² −1) und damit erhält man für beliebiges ∈ ∃N ∈ mit Wurzel ( c1² −1) fur ≥ 1 und 1 sonst, sodass cn ≥ . |
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und meine Interpretation davon ist : es wurde für eine Konstante (reelle Zahl ) eine natürliche Zahl gefunden . ist ein Folgenindex . Ab diesen gilt : für alle größer gleich cn ist größer als . Das heißt für jede reelle Zahl kann ein gefunden werden für welches alle cn größer sind als . . : es gibt keine Schranke |
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Ich persönlich finde einige Stolperpunkte bzw. Merkwürdigkeiten in dieser Begründung. Das mag aber auch an diesem Formelsatz liegen, den du vermutlich nicht wirklich original-getreu hier im Forum abbilden magst oder kannst. Im Grundsatz aber spricht der Verfasser erkennbar Monotonie an. Und das ist ja ein guter Gedanke und sicherlich ausbaufähig in eine Form, die auch dir wohlgefällig und hinreichend ist. Ich empfehle, du solltest die erkennbaren und zielführenden Gedanken dieser Lösung nutzen, und gerne daraus einen schlüssigen Beweis in deinem Stil schaffen, oder gerne Elemente aus den (eingängigeren) Beweisführungen beisteuern, die oben schon angesprochen waren. PS: Und wie schon angesprochen, scheint der Schwerpunkt dieser Abhandlung ja die obere Beschränkung zu betreffen, und die Korrektur in 'es gibt keine obere Schranke' für sehr Missverständnis-vermeidend. |
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Hoffentlich ist es hier verständlicher : Anhang  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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