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Bestimme Randwertproblem Laplace Kreisring&Kreis

Universität / Fachhochschule

Tags: Kreis, Kreisring, laplace, Randwertproblem

 
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Timo0815

Timo0815 aktiv_icon

15:07 Uhr, 01.02.2015

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Hallo Zusammen, ich habe Probleme diese vermutlich einfachen Aufgaben zu lösen, da ich keinen Praktischen Lösungsansatz dazu finde kann. Mathematische Skripte verstehe ich leider meist nicht... Ich hoffe jemand hier kann mir den Lösungsweg zeigen und erklären.Ich muss diese als Teil einer "Hausaufgabe" abgeben und darf die spätere Klausur nicht mitschreiben,wenn ich diese nicht richtig haben sollte :- Habe das leider ziemlich verpennt. Vorrangig ist erstmal das ich die richtigen Lösungen aufs Papier bekomme,damit ich eine Zulassung bekomme. Habe mich bisher aus diversen Gründen noch gar nicht mit der Materie beschäftigen können und ich weiß einfach nicht was ich hier machen soll...

Nun zu der Aufgabe :
Teil a): Bestimmen Sie die Lösung des folgenden Randwertproblems für die
Laplace-Gleichung auf einem Kreisring:

δu(x,y)=0 für 9x2+y216
u(x,y)=0 für x2+y2=9,u(x,y)=1 für x2+y2=16


Teil b):Bestimmen Sie die Lösung des folgenden Randwertproblems für die
Laplace-Gleichung auf einem Kreis:

δu(x,y)=0 für x2+y2R2
u(x,y)=16sin4(φ) für x=Rcos(φ),y=Rsin(φ)


Vielleicht hat ja auch jemand eine Art Schritt für Schritt Anleitung für nicht Mathematiker :-P)
Das würde schon viel helfen...

liebe grüße Timo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

19:06 Uhr, 01.02.2015

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Hallo,

da wirst Du Dich ein wenig mit Deinem Skript beschäftigen müssen.

Für a) brauchst Du
- entweder die Darstellung des Laplaceoperators in Polarkoordinaten, dann kannst Du davon ausgehen, dass die Lösung nicht vom Winkel abhängt
- oder Du berechnest direkt Δu für u=f(r),r2=x2+y2

Für b) habt ihr wahrscheinlich die allgemeine Lösung des Dirchletproblems in Polarkoordinaten hergeleitet, dann brauchst Du nur noch die Randbedingung in Sinus-Terme umformen (Formelsammlung)

Gruß pwm
Timo0815

Timo0815 aktiv_icon

11:15 Uhr, 02.02.2015

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Also im Skript hab ich die betreffenden Seiten durchgeguckt, aber für mich liest sich das eher wie ein kyrillisches Gedicht, als das ich dort einen roten Faden finden würde, bzw. das ich wüsste was ich machen soll. Ich verstehe es einfach nicht und habe keine Ahnung was zu tun ist... Ist das nicht für jemanden hier "schnell" lösbar? Dann macht es bei mir wahrscheinlich Klick wenn ich die Lösung dazu mal vor Augen habe...
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