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Bestimmt divergent gegen minus unendlich

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

student10 aktiv_icon

17:00 Uhr, 14.04.2013

Hey @ all, habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Folge

x_{n} =

(-n³

+ 2 \cdot n

-n²) / (n²

- 2)

bestimmt divergent gegen

- \infty

ist.

Mein weg:
(-n³

+ 2 \cdot n

-n²) / (n²

- 2) < K \Leftrightarrow

(-n³

+ 2 \cdot n

-n²)

<

K*n²

- 2 K \Leftrightarrow 0 <

n³

+

K*n²

+

n²

- 2 \cdot n - 2 \cdot K

leider komme ich hier nicht weiter, bitte um Hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

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Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

iidefix aktiv_icon

10:47 Uhr, 15.04.2013

Hi,

du kannst hier ganz einfach den Satz von L'Hospital anwenden (also Zähler und Nenner differenzieren) und bekommst damit folgenden (leicht lösbaren) Limes:

lim_{n \to \infty} \frac{- n^{3} - n^{2} + 2 n}{n^{2} - 2} =

lim_{n \to \infty} \frac{- 3 n^{2} - 2 n + n}{2 n} =

lim_{n \to \infty} (- \frac{3}{2} n - 1 + \frac{1}{n}) =

Jetzt ist 1 gegenüber den anderen beiden Termen vernachlässigbar.

\frac{1}{n}

geht gegen Null wenn n gegen Unendlich geht:

lim_{n \to \infty} - \frac{3}{2} n = - \infty

Alles klar? ;-)

Bummerang

10:57 Uhr, 15.04.2013

Hallo,

lim_{n \to \infty} \frac{- n^{3} - n^{2} + 2 \cdot n}{n^{2} - 2} = lim_{n \to \infty} \frac{- n^{3} + 2 \cdot n - n^{2} + 2 - 2}{n^{2} - 2} = lim_{n \to \infty} \frac{- n \cdot (n^{2} - 2) - (n^{2} - 2) - 2}{n^{2} - 2} = lim_{n \to \infty} (- n - 1 - \frac{2}{n^{2} - 2})

michaL aktiv_icon

11:22 Uhr, 15.04.2013

Hallo,

klammere bei Zähler UND Nenner jeweils die höchste Potenz aus, kürze. Zeige, dass bei dem Rest (also dem Bruch, der nach dem Ausklammern übrig bleibt) Konvergenz vorliegt.

Stichwort: Häuptlinge raus!

Mfg Michael

student10 aktiv_icon

20:44 Uhr, 15.04.2013

Jo es ist alles klar ;-)
Danke :-)

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