Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Bestimmung von hebbaren Definitionslücken

Bestimmung von hebbaren Definitionslücken

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Grenzwerte

Stetigkeit

Tags: Funktion, Grenzwert, Stetigkeit

merle0802 aktiv_icon

20:22 Uhr, 27.11.2022

Moin zusammen, ich bekomme die Aufgabe im Anhang gerade nicht hin.
MIr fehlt es gerade an jeglichem Zugriff zur Aufgabe.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Roman-22

20:41 Uhr, 27.11.2022

Bestimme an den ohnedies angegebenen Stellen den links- und rechtsseitigen Grenzwert und vergleiche die beiden.

calc007

09:38 Uhr, 28.11.2022

a)

da kann dir eine Erweiterung gemäß dritter Binomischer Formel weiter helfen.

walbus aktiv_icon

12:15 Uhr, 28.11.2022

b) 4 x^{2} - 12 = 4 x (x - 3)

Kürzen mit

x - 3

\to \frac{1}{4 x}

3 einsetzen

\to lim_{x \to 3} = \frac{1}{12}

x = 3

ist eine hebbare Lücke.

Mathe45

12:56 Uhr, 28.11.2022

g : ℝ \ {0} \to ℝ

Für

x \neq 3

gilt

g (x) = \frac{1}{4 \cdot x}

Für

x = 3

gilt

g (x) = \frac{1}{5}

\Rightarrow

keine Definitionslücke

HAL9000

13:58 Uhr, 28.11.2022

Die Situation bei b) uns Stelle

x = 3

ist prinzipiell anders als bei a) an Stelle

x = 0

:

Eine Definitionslücke liegt hier bei b)

x = 3

nicht vor, da ja ein Funktionswert gegeben ist. Die Frage ist allenfalls, ob die Funktion an dieser Stelle stetig ist oder nicht. Die Fragestellung mit dem "Untersuchen Sie..." ist zwar an dieser Stelle etwas vage, aber man kann schon davon ausgehen, dass die Frage der Stetigkeit ein unverzichtbarer Punkt dieser Untersuchung sein sollte.

Mathe45

14:57 Uhr, 28.11.2022

Im Aufgabentext wird darauf hingewiesen: