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Bestimmung von max,min,sup und inf
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, inf, kleiner1, Max, min, reelezahlen, sup
 
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Servus, ich hänge schon seit mehreren Tagen an folgender Teilaufgabe: Bestimmen Sie supremum und infimum für folgende Teilmengen von den reellen Zahlen, sofern diese existieren. Beweisen Sie jeweils ihre Antwort. Teilaufgabe: Sei nun die Menge folgendermaßen definiert: ∈ Folgende Ansätze habe ich: 1 ist untere Schranke von jedoch ist 1 kein minimum von da 1 kein Element von ist. Möchte ich nun zeigen dass "1+e" keine untere Schranke mehr ist ( damit ich beweise, dass es die größte unterste Schranke ist, bleibt mein Wissen stehen. Irgendwie ergeben sich hier 2 Fälle, einmal für positiv, und einmal für negativ. Wir haben also folgende Wertebereiche: -∞ bis 0 und 1 bis ∞ Wie bestimme ich hier nun infimum und das supremum von B? Würde mich über Tipps sehr freuen, meiner Meinung nach ist das Infimum jedoch bin ich mir da nicht sicher und weiters untersuche ich hier den negativen Wertebereich nicht wirklich.. Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo wieso ist 1 untere Schranke? meinst du obere Schranke? wenn du mit multiplizierst hast du für das ist richtig, aber für multiplizierst du die uUngleichung mit einer negativen Zahl also folgt für aber auch ohne das ist klar für alle vielleicht siehst du dir mal den Graphen von an? in deiner Aufgabe steht "sofern diese existieren" Gruß ledum |
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Hallo, vielen Dank für deine Antwort! Ja genau, meiner Meinung nach ist die 1 eine obere Schranke, und zwar die kleinste obere Schranke ( sprich supremum ) Aber, kann doch jeden beliebigen Wert zwischen minus unendlich und 0 und zwischen 1 und unendlich annehmen. somit wäre dann 1 doch keine obere schranke, oder? Wird denn hier die komplette Funktion, sprich betrachtet oder nur das x? Denn dass kleiner sein muss als 1 ist mir bewusst, dann wäre also 1 die obere Schranke. Es gibt kein kein und kein infimum. Betrachte ich aber dass kann hier wie bereits genannt jeder beliebige Wert zwischen 2 Teilbereichen ( ausgeschlossen eingesetzt werden. Würd mich über erneute Hilfe sehr freuen! ;-) |
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Die Menge besteht aus allen die die Bedingung erfüllen. deshalb suchst du kein oder inf oder sonst was von also gibt es keine obere oder untere Schranke für nur wenn du nur ansiehst hast du eine untere Schranke 1 für die positiven das ist aber keine schranke für es sei denn du hast da statt stehen. wahrscheinlich stehen da mehrere Aufgaben und die steht dafür dass du klar den Unterschied zwischen der Bedingun also einer Schranke für und einer Schranke für die Menge selbst erkennst gruß ledum |
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Hallo ledum, vielen Dank für deine Antwort. Also gibt es weder ein infimum und supremum dieser Menge B? Ich vermute mal dann beantwortet sich meine Frage von selbst, aber: Betrachte ich nur die obere Teilmenge dann hätte ich ja eine untere Schranke von infimum ) der Menge da ich aber die komplette Menge betrachten muss ist dies dann ja nicht mehr als die untere Schranke gültig, somit gibt es kein kein kein inf und aber auch kein supremum , da die vorhandene Schranke keine echte Schranke ist und die Funktion von minus unendlich bis plus unendlich rauscht, mit der kleinen Lücke von oder? Grüße |
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Hallo es sei denn vei euch ist für supremum und infimum zugelassen gibt es wirklich fpr nichts. Gruß ledum |
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Alles klar, super, vielen Dank! Lg |
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- hat sich erledigt - danke! |
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