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Bestimmung von n0

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Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen, Grenzwert, Reihen

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Mocetin

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11:46 Uhr, 17.12.2009

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Hallo ich hätte da mehrere fragen bezüglich Grenzwerten und Folgegrenzwerten.

gegeben ist die folge (an) mit dem Grenzwert

g

€ IR. Isch soll jetzt bestimmen
was der kleinste Index

n 0

ist. Es gilt

n \geq n 0

.

a) (\frac{n + 2}{2 n}) g = 0.5,

(€)"Epsylon"

= 10^{- 2}

Ich bedanke mich schon mal im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Antwort

pakaKoni

pakaKoni aktiv_icon

12:14 Uhr, 17.12.2009

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Hallo

Für

n_{0}

gilt:

∣ \frac{n + 2}{2 n} - \frac{1}{2} ∣ = ∣ \frac{n + 2 - n}{2 n} ∣ < 1 0^{- 2}

\overset{}{\Leftrightarrow} 2 • 1 0^{2} < 2 n

das geht da n>0

\Rightarrow n_{0} > 1 0^{2}

Ich hab in der Rechnung nur aus Fulheit immer n geschrieben.

Chiao

Mocetin

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12:50 Uhr, 17.12.2009

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den schritt habe ich verstanden doch steht bei mir als ergebnis

n 0 = 101

wie kommt man den auf die 101??

Antwort

12:53 Uhr, 17.12.2009

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ähm wie Pakakoni es vorgerechnet kam sie auf

n > 10^{2} = 100

und da du den kleinsten Index suchst
der ist natürlich

100 + 1 = 101 > 100

Mocetin

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13:01 Uhr, 17.12.2009

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Ich rechne das bei einer anderen Aufgabe die lautet

(\frac{3 n - 1}{n + 1})

g = 3

€=

10^{- 1}

.

ich bekomme da

n > 19

addiere es mit 1 setze es dann wie folgt €

> | a (n) - g |

ein doch das ist nicht der gesuchte index??

Muss ich jetzt von

19

hoch addieren oder gibt es eine Regel hier für und wie gehe ich da am besten vor??

Antwort

13:07 Uhr, 17.12.2009

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| \frac{3 n - 1}{n + 1} - 3 | = | \frac{(3 n - 1) - 3 \cdot (n + 1)}{n + 1} | = | \frac{3 n - 1 - 3 \cdot n - 3}{n + 1} | = | - \frac{4}{n + 1} | = \frac{4}{n + 1} < ε

\Leftrightarrow \frac{n + 1}{4} > \frac{1}{ε} \Leftrightarrow n + 1 > \frac{4}{ε} \Rightarrow n > \frac{4}{ε} - 1

mit

ε = 0,1 \Rightarrow n > 40 - 1 = 39

also

n_{0} = 40

Mocetin

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13:34 Uhr, 17.12.2009

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entschuldige aber bei der aufgabe soll als ergebnis

n 0 = 40

rauskommen?
Ich habe das da oben korrigiert

n

muss

\geq n 0

sein. sorry!

Antwort

13:41 Uhr, 17.12.2009

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verfeinert . siehe oben

Frage beantwortet

Mocetin

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13:46 Uhr, 17.12.2009

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Ok Danke euch hat mir geholfen ich rechne jetzt einfach weiter bei schwierigkeiten frage ich nochmal nach!!!:-)))

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